vom 17. Februar 1873. 119 



<^A^/t-n ^"^" ^'^Iche Tif. — 7?j^,_i ungrade ist, ferner % und & resp. 

 die Anzahl der Aus- und Eintrittsstellen auf der ganzen x-Axe, 

 so wird 



(B) ^ (c, c,_0 - 9^ (c,c,_0 = Ü( - e 



d. h. gleich der Charakteristik des Systems von Functionen 

 (y » fi^) — y > /iW — 2/), 



wie ich schon im Monatsbericht vom März 1869 angegeben habe. — 

 Es verdient hervorgehoben zu werden, dass die Annahme t, = — oo, 

 a-j = + oo keine Beschränkung der Allgemeinheit involvirt, da die 

 Differenz 



für beliebige Werthe von .r, und x-i durch die Charakteristiken von 

 zwei Functionensystemen 



{y , /W-y , f.W-2/) 



bestimmt wird, wo einmal \\{x) für alle Werthe x = ^ mit de- 

 nen von (,r — Xi)/i(x), das andre Mal mit denen von (.r — X2)/i(x) 

 übereinstimmend anzunehmen ist. 



II. 



Die Methode von Hermite und Jacobi. 



Es soll nunmehr gezeigt werden, wie das angeführte allge- 

 meine Resultat mittels der Hermite-Jacobischen Methode herzulei- 

 ten ist, bei deren Benutzung man sich meines Wissens bisher auf 

 den einfachsten Fall beschränkt hat, in welchem sämmtliche Dif- 

 ferenzen n^. — 7?^_i gleich Eins sind.*) Den Ausgangspunkt für 



•) Durch die von Hrn. Borchardt im 53. Bande seines Journals (pag. 

 281 sqq.) gegebenen historischen Mittheilungen erscheinen die Namen von 

 Hermite und Jacobi ebenso unmittelbar mit der hier zu entwickelnden Me- 

 thode verknüpft, wie der Name von Sturm mit der im Art. I angewendeten 

 Deduction ; aber der Name des Hrn. Sylvester wäre eigentlich gleichmässig 

 bei beiden Methoden zu nennen, da er beide in der citirten Abhandlung 

 wesentlich ausgebildet und verallgemeinert hat. 



