120 Sitzung der jthij^ikaUsch-mathematischen Klasse 



die erwähnte Methode bildet die über all*' Wurzeln £ der (Jlt-i- 

 »■hung /(x) = erstreckte Siinime: 



unter /'(.r) die Ableitung von /(.r) verstanden. Wird 



;t;/.(a/'(a 



zur Abkürzung mit s^ bezeichnet, so ist (C) identisch mit d«-r 

 quadratischen Form 



(C) ^2/,yi«.>*-2 0.^ = 1,2,....) 



t.jt 



welche, in ein Aggregat von Quadraten verwandelt, ^ positive und 

 9t negative Quadrate enthalten möge. Da nun nach der oben in 



(B) angewendeten Bezeichnung 5( und 6 resp. die Anzahl derjeni- 

 gen reellen Werthe ^ bedeuten, wofür f{x)-fi{f) bei x ■= q zu- 

 nimmt oder abnimmt, d. h. also wofür /i(^)/'(^) positiv oder 

 negativ ist, so hat man wegen der Unveränderlichkeit der Anzahl 

 der positiven und negativen Zeichen bei reeller Transformation 

 eines Aggregats von Quadraten: 



^ — 91 = e( — C? . 



Die lineare Transformation, mittels welcher die quadratische Form 



(C) in ein Aggregat von Quadraten verwandelt wird, kann aber 

 schon an den in (C) enthaltenen linearen Ausdrücken 



.yi-H2/-j^-+-2/3f H HT/"^»-' 



vorgenommen werden. Es sind hiernach irgend welche ganze, 

 reelle, von einander linear unabhängige Functionen Fki-T) so zu 

 bestimmen, dass bei der Entwickelung von 



die Coefficienten von ii,yt^ für ungleiche Indices i^k verschwinden, 



