vom 17. Februar 1873. 121 



dass also, Avenn Sf). Null oder Eins bedeutet, je nachdem die Indi- 

 ces ungleich oder gleich sind, 



(DO X ^fr^fjß''^ = ^.-^'^A. (A,.-,A-=- 1,2,....) 



und folglich auch, wie hier beiläufig zu bemerken ist, 



wird.*) Alsdann muss die Anzahl der positiven und negativen 

 Grössen S resp. gleich ^ und ^l sein, und die Reihe der Grössen 



^1, »52, .... Sf, 



kann, wenn auch etwas abweichend von der bisher üblichen Aus- 

 drucksweise, insofern als eine 



^Sturmsche oder Sylvestersche Reihe für die Functionen /(a-) und/j(.r)'" 



bezeichnet werden,**) da ^'^ — 9^ = ?( — © ist, d. h. da die Diffe- 

 renz zwischen der Anzahl der positiven und negativen Werthe von 

 S\ gleich ist der Charakteristik des Functionen-Systems 



oder also gleich der Differenz zwischen der Anzahl derjenigen 

 Nullpunkte von /(x), wo die a:-Axe aus einem von den Curven 

 rj = f(x) und y =/i(,c) umschlossenen Theile der Ebene austritt 

 und zwischen der Anzahl derjenigen, wo die Axe in einen der be- 

 zeichneten Ebenen-Theile eintritt. Die hier angegebene Modifica- 



•) Wird Fi(^,,) dividirt durch die Quadratwurzel aus Sifx{^,)f'(J^f) 

 gleich c/,,- gesetzt, so werden durch die Gleidiungon (D') die n- Grössen O/,,- 

 als die Coefficienten einer orthogonalen Substitution definirt und genügen als 

 solche auch gewissen analogen Gleichungen, die aus den definirenden durch 

 Vertauschung der beiden Indices entstehen und oben in (D") ausgedrückt 

 sind. 



**) Diese Modification der bisherigen Ausdrucksweise empfiehlt sich na- 

 mentlich, wie sich nachher zeigen wird, für die Untersuchung der gegensei- 

 tigen Beziehungen zwischen den verschiedenen Sturmschm Kcihen. 



