122 Slt:u7ig ihr physikalisch-mathematischen JCIasse 



tion der Herniite -Jacobischen Methode, hei dor die liildiing von 

 Stiirmschen Reihen 



auf die von Systemen gewisser erzengender Functionen 



F,(.r) , R(.T) , .... /;(.r) 



zurückgeführt wird, erleichtert die Anwendung derselben in dem 

 allgemeinen Falle, wo die Nenner «/^CO der Kettenbruchsentwicke- 



lung von jj-i ^'on beliebigem Grade sind.*) Es spielen dabei, 



wie ich für den sogenannten regulären Fall linearer Nenner ff);(-r) 

 schon an dem oben angeführten Orte dargelegt habe,**) die Rest- 

 functionen /i(.r) eine besondere Rolle, insofern aus ihnen ein Sy- 

 stem erzeugender Functionen l'\(.r) in einfacher Weise hergeleitet 

 werden kann. Ehe ich aber zu der betreffenden Ausführung über- 

 gehe, habe ich noch eine für die vollständige Präcisirung der 

 y^Sturmschen Reihen" wesentliche Bemerkung hier einzuschalten, da 

 die oben gegebene ebenso wie die sonst übliche Definition an einer 

 gewissen Unbestimmtheit leidet. Diese Unbestimmtheit kann, wenn 

 man zugleich die Allgemeinheit des Begriffs der 5^/«r»ischen Rei- 

 hen bewahren will, nur behoben werden, indem man, wie ich es 

 in allen algebraischen Arbeiten und Vorträgen zu thun pflege, 

 gewisse Grössen 9i , 9fl', 9v". . . einführt und zu Grunde legt, um 

 Alles, was im Laufe der Untersuchung als rational anzusehen ist, 

 ausdrücklich als „rationale Function der Grössen 91, di\ 9i". .. mit 

 ganzzahligen Coefficienten'" bezeichnen und auf diese Weise deut- 



•) Schon in dem Aufsatze des Hrn. Brioschi „sur les series qiii donnent 

 le nombre de racines reelles etc." (Nouvelles annales de inathematiques 1856) 

 findet sich pag. 278 b. eine kurze Bemerkung, die vielleicht als ein Hinweis 

 auf die Einführung erzeugender Functionen Ff;(.r) aufzufassen ist. Hr. Bri- 

 oschi hat in dieser Abhandlung auch schon eine allgemeinere erzeugende 

 quadratische Form für «S^wrmsche Reihen der Untersuchung zu Grunde gelegt, 

 ist aber nicht darauf eingegangen zu untersuchen, inwiefern dieselbe ein« 

 unnöthige Allgemeinheit enthält d. h. inwiefern die daraus gebildeten Sturm- 

 sehen Reihen mit einander identisch werden. 



•*) Vgl. auch die Note des Hrn. Briosclii, Comptos rendus 1800. I. 

 pag. 1318. 



