vom 17. Februar 1873. 123 



lieh und vollständig charakterisiren zu können.*) Dabei darf 

 übrigens unbeschadet der Allgemeinheit angenommen werden, dass 

 die Grössen 5R entweder sämmtlich von einander unabhängige Ver- 

 änderliche seien, oder dass eine einzige irreductible, algebraische 

 Gleichung zwischen ihnen besteht; jedoch ist alsdann der Fall 

 nicht auszuschliessen, wo die Anzahl der Variabein gleich Null, 

 wo also entweder gar keine oder nur eine, als Wurzel einer irre- 

 ductibeln ganzzahligen Gleichung definirte Grösse 9v vorhanden ist. 

 In der That kann nämlich einerseits jede Grösse JR, welche nicht 

 in einer algebraischen Beziehung zu den übrigen steht, für alle 

 algebraischen Fragen als eine neue unabhängige Variable gelten; 

 ferner kann andrerseits, wenn mehre Gleichungen zwischen den 

 Grössen 9i bestehen, die Wurzel der vollständigen Resolvente als 

 eine neue Grösse 91 hinzugefügt werden, da sie ja als eine ratio- 

 nale Function der übrigen mit ganzzahligen Coefficienten anzuneh- 

 men ist, und alsdann können wiederum alle diejenigen Grössen 9i 

 weggelassen werden, welche durch das neu hinzugefügte 9t und 

 durch die übrigen rational ausdrückbar sind. Auf diese Weise ge- 

 langt man also von einem System irgend welcher, durch beliebige 

 Beziehungen mit einander verbundenen Grössen 91 zu einem speciel- 

 leren von der vorhin angegebenen Beschaffenheit, für welches im 

 vorliegenden Falle nur noch die Bedingung hinzuzufügen ist, dass 

 die Grössen 91 sämmtlich reell seien. Dies vorausgeschickt, sind 

 die Grössen 9t irgend wie so zu wählen, dass die Coefficienten 

 von f(x) und f\(x) rationale Functionen (mit ganzzahligen Coeffi- 

 cienten) von 9i, 9t', 9t"... werden; hiernach sind die erzeugenden 

 Functionen F^(x) der Sturmschen Reihen betreffs ihrer Coefficien- 

 ten eben derselben beschränkenden Bedingung zu unterwerfen, und 

 in Folge dessen werden dann auch die einzelnen Glieder der 

 «Sturmschen Reihen rationale Functionen der Grössen 9t, nämlich 

 die Coefficienten der Quadrate, welche bei irgend einer Transfor- 

 mation der Hermite- Jacobischen Form (C) in ein Aggregat von 

 Quadraten auftreten, vorausgesetzt, dass die Substitutionscoefficien- 

 ten rationale Functionen von 9t, 9t', 9i"... sind. 



•) Vgl. meine Notiz im Monatsbericht vom Jtini 1853, wo die Grös- 

 sen A, ß, f' ... dieselbe Rolle spielen, wie oben die mit 9t bezeiehncten 

 n rossen. 



[1873] 10 



