124 Sitzung der j^hysikalisch-malheinatischen Klasse 



Bezeichnet man nun mit if),. und -^'^ resp. die Zähler und 

 Nenner der Näherungswerthe für den aus der Entwickelung von 



~7-z hervorgehenden Kettenbruch, so bestehen die Gleichungen 



(E) /,v^i_, — /«h-, = A, 



und die Grade der Functionen 



sind rosp. 



Setzt man fi(r) = / 4^„_i(jj), so dass nach (E) zwischen fi(x) und 

 /, (x) die Relation 



f.(|)/.(|) =/l 



stattfindet, so hat man für sämmtliche aus der Entwickelung von 

 -^-~ hervorgehenden Restfunctionen fj.(.t) die Gleichung 



(E") Ü.W=/.^^.-*W, « = ».2 ) 



und da fi(|) und /, (^) für reelle Werthe von q stets gleiches Zei- 

 chen haben, so können überall im Folgenden die Restfunctionen 

 fj,(x) d. h. also die mit /. multiplicirten Functionen \^ an die 

 Stelle der Restfunctionen /^ treten. 



Werden die Coefficienten der höchsten Potenzen von x in ff,_ 

 und -d/^ resp. mit a,. und b^ bezeichnet, so folgt aus den Gleichun- 

 gen (A) und (E'), wenn von nun an c = 1 gesetzt wird, 



(F) ct_, = a^c^ , b^c^ = 1 

 und aus der Gleichung (E): 



(F') /.(a.v^.-.(^)=A(^) 



für jede Wurzel ^ der Gleichung /(x) = o. Nach den Eulerschct; 

 Formeln ist daher 



je nachdem die positive ganze Zaiil y* klt'iiier oder ^l^•i(•h ;j — 7*^. , 

 ist, und also ferner für i'lk: 



