ro?« 17. Februar 1873. 125 



je nachdem 'p kleiner oder gleich «,• — »;_, ist. Setzt man mm 



so ist ö(.r) eine lineare und Z eine quadratische homogene Func- 

 tion der n Variabein z^.^^ und es ist die Anzahl der positiven und 

 negativen Zeichen zu ermitteln, welche bei der "Verwandlung von 

 Z in ein Aggregat von Quadraten vorkommen. 

 Da 



j k r s 

 {i, k = 1,2, ...V ■ ;•, s = 0, ] , . . . »f. — /)^._,, — 1) 



ist, so verschwinden vermöge der Gleichungen (G') die Coefficien- 

 ten von r,-,.c^., in Z, sobald i von k verschieden, und die Coeffi- 

 cienten von Zj^r^ks^ sobald r -(- s < iif. — n/._i — 1 ist. Die Form 

 Z enthält hiernach nur Glieder ~a,c^.^, in denen 



i(.'>h — «A-i — 1) = ?* = « < «i — «A-i 

 ist, und wenn die mit Zi;g multiplicirte lineare Function der Varia- 

 bein z mit z\.g bezeichnet wird, falls s^-^C??;, — ??^._,) ist, so 

 kommt: 



-^ = ^ 4r •+- Z^Z^ ^ks ^'ks 5 



£k 



wo k= 1, 2, ... !■, ferner für ungrade Differenzen n^. — w^-i' ^^^^' 

 nur für solche, 



'• = i(«A — "a-1 — 



zu nehmen ist, während -s durch die Ungleichheit 



^(«jk — "*-i) = ■'< < ^k — "a-' 

 bestimmt wird. Da die Gesammtanzahl der Variabein ^kr^ ^ksi ^'k.i 

 genau »loich 7» ist, so müssen dieselben von einander linear unab- 



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