vom 17. Februar 1873. 127 



genügen. Bedeutet F[(x) irgend ein anderes System solcher Func- 

 tionen, so kann 



Fl{x) = :^C,,FXx) (i,/c = l,2...») 



i 



gesetzt werden, und die Coefficienten C sind alsdann rationale 

 Functionen der Grössen 9i, welche nur den Bedingungen 



(H) ^S,C,aC,„ = S,-,*S/. (h, i, k=l,2,... ;0 



h 



unterworfen sind, so dass die Transformation der quadratischen 

 Formen 



k k 



in einander mittels der Substitution 



(H*) yi = ^C),y', (/,i, = l,2,...;0 



k 



bewirkt wird. Eine solche Transformation lässt sich aber in der 

 allgemeinsten Weise aufstellen, da sich jede gegebene Transforma- 

 tion aus gewissen „elementaren" Transformationen zusammensetzen 

 lässt,*) d. h. hier aus solchen, die sich nur auf ein Quadrat oder 

 auf das Aggregat von nur zwei Quadraten beziehen. Da nämlich 

 für beliebige Werthe von t 



(H') ;)j(^ -+- qv- = 2J'u'' + q'v' 



wird, wenn man 



u' := u -+- qti: , v' = V — p<it 



1 -hpqt 1 -h pqf 



setzt, 60 kann bei Anwendung der Transformation (H') auf das 

 Aggregat Sli/'i' -+- Sly!/ die Grösse t so gewählt werden, dass in 

 einer der beiden transformirten Variabein, die ebenfalls lineare 

 Functionen von yi, ij-,, .. . y„ sind, der Coefficient von y„ gleich 

 Null wird. Durch wiederholte Anwendung der Transformation (H') 

 gelangt man auf diese Weise zu einem Aggregat von Quadraten 



*) V^I. meine Notiz im Monatäberieiit vom Oktober 18G0 pag. (508 x([i[. 



