128 Sitzutuj der })hijsikalisc/i-inal/teni(Uiiic/(tii Klasse 



linearer Functionen der Variabein yi, ,'/•.•,... ^„, unter denen nur 

 noch eine die Variable >/„ eiitliält. Diese eine kann sich alndann 

 aber nur durch einen rationalen Factor von >/„ .scilist uiiterscliei- 

 den, und es handelt sich somit nur noch um die Trausl'urniation 

 eines Aggregats von (n — l) Variabein. Bei dem angegebenen 

 Verfahren wird also durch eine Reihe von Transformationen (H') 

 die Form i,<S'»/'' in die Form —Sy- übergeführt, wenn schliesslich 

 noch die .einfaclien'" Substitutionen y'f. = cyf. hinzugenonmien wer- 

 den, und die allgemeinste Transformation von —Sy' in ein Aggre- 

 gat von Quadraten lässt sich daher als eine Folge von A " (« — l) 

 successive auf je zwei der Variabein y anzuwendenden elementaren 

 Transformationen (H') und von n einfachen Transformationen 

 y'k ^^ ^l/k darstellen, wobei unter den l-n(7i-\-l) willkürlichen 

 Grössen c und t irgend welche rationale Functionen von iH, i)i', di"... 

 zu verstehen sind. — Aus dieser Betrachtung erhellt auch unmit- 

 telbar die UnVeränderlichkeit der Zeichenanzahl bei der Transfor- 

 mation eines Aggregats von Quadraten; denn für jede einzelne 

 elementare Transformation (H') haben offenbar die beiden Coeffl- 

 cienten p', q* dieselbe Vorzeichen-Combination wie p, q.*) 



Nach vorstehenden Ausführungen sind die Grössen S, näm- 

 lich die Glieder einer bestimmten .S'furmschen Reihe als rationale 

 Functionen von 9i, 91', $K", . . . gegeben, und es sind daraus die 

 Glieder S' irgend einer andern .S7«r7?tschen Reihe mittels der Glei- 

 chungen (H) 



.S*;. = S.S.CO: (•■,*= 1,2,...«) 



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herzuleiten. Die Coefficienten C sind hierbei ebenfalls rationale 

 Functionen der Grössen 9t und es tritt somit bei der Ilermite- 

 Jacobischen Methode namentlich die Beziehung zwischen den Rei- 

 hen S und .S' ganz unmittelbar in Evidenz, vermöge deren die 

 Glieder der einen positiv sind, sobald die der andern diese Eigen- 

 schaft haben. 



*) Der hier gogehcne einfathe Beweif für die Unveränderliohkeit <U'r 

 Zeithenanzahl bei reeller Transformation eines Aggregats von Quadraten 

 ctcht in einer gewissen Gedankenverbindung mit demjenigen, welchen Hr. 

 Hermite in Borrhardts Journal für Mathematik B«l. .^3 p. 271 mitgethcilt bat. 



