vom 17. Februar 1873. 131 



ia welchem sich die Summationen sämmtlich auf r = 1, 2, ... «, 

 die Determinantenstriche aber resp. auf die Werthsysteme 



;;, g = 0, 1, ...«■ — 1 ; i/, 5' = 0, 1, ...^— 1 ; ;/',?" = 0, l, ... ^ 



beziehen, als von den Zahhverthen g, fi, /, k abhängig mit [gr, h, j, k] 

 bezeichnet, so müssen die beiden über alle Werthe ä = 1, 2, ... 7? 

 erstreckten Summen 



:E[h,h,i,k^ , ^[i,k,h,h-] 



identisch gleich Null oder gleich Eins sein, je nachdem i% k oder 

 i = k ist.*) 



Wird nunmehr Behufs Ableitung der Sylvesterschen Formeln 

 die vollständige Eliminationsresultante zweier Gleichungen (p(z) = 

 und ^l (:) = mit It((p, ^y) bezeichnet, und bedeutet ipk(j:) irgend 

 einen Divisor (n — k) ten Grades von /(x), in welchem der Coef- 

 ficient von j;""^ gleich Eins ist, und »Pn-jcC^) •iß" complementären 

 Divisor vom ^ten Grade, so ist die auf alle Zerlegungen 



ausgedehnte Summe 



übereinstimmend mit 



(K') (-l)^''^'-'^c\d.:.cUMx). 



Denn, bildet man die in den Relationen (G) vorkommenden Sum- 

 men: 



so hat man nur diejenigen Wurzeln q zu nehmen, für welche 

 '/'a(|)<0 also </,„_,(!) = 



(K) X trs ^^ki.'^) 



*) Vgl. die ubuii citirto Sylvestcrschc Abhandlung p. 472 ait. (f). 



