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ist, und es koimiit. da 



'/■*(•'•) = C^' - ^h-i (•'•) • 'l\.-K+i (-0 = (-«^ - ^) '/•„ K C-^) 

 zu setzen ist: 



unter '/>Ji(.i) die Ableitung von </'t(.t) verstanden. Suniniirt man 

 liier zuerst über die (n — A" H- l) Wurzeln ^ je einer bestimmten 

 Gleichung (/'i;_i(.i') = 0, so sieht man, dass in der That, wie es 

 die Relationen (G) erheischen, für p <. n — A •+ 1 nach den Euler- 

 schen F»)rmeln der Summenausdruck verschwindet und aber für 

 p =z 71 — k -h l sich auf 





d. h. auf den Coefficientcn der höchsten Potenz von x in dem 

 Ausdrucke (K) reducirt, wenn darin (k — l) für k gesetzt und der 

 Factor ( — l)*^' hinzugefügt wird. Dieser Coefticient wird nach 

 dem oben angenommenen Werthe des Ausdrucks (K) 



also in der That genau übereinstimmend mit dem Werthe der 

 Summe, welchen man erhält, wenn man (K') mit ,i"~'' multiplicirt 

 lind alsdann über alle Werthe x = q summirt. 



V. 



Aiulerweite Bedeutung des Sylvesterschen Ausdrucks. 



Der Sylvestersche Ausdruck (K) erhält noch eine anderweite 

 Bedeutung, wenn man denselben mit jener Interpolationsformel in 

 Beziehung setzt, die ich im Monatsbericht vom December 1865 

 pag. G91 aufgestellt habe. Werden die oben im Ausdruck (K) 

 vorkommenden Bezeichnungen beibehalten und noch die Wurzeln 

 Q der Gleichung (/'„_;^(.r) = durch die Indices 1, 2, ... A charak 



