vom 17. Februar 187 o. 13o 



terisirt, so lässt sich die erwähnte Formel auf folgende Gestalt 

 bringen : 



— die Sumniation auf alle Zerlegungen 



ausgedehnt — und stellt daher eine ganze symmetrische Function 

 der Variabein ^i, a'o, ... Xy. dar, welche in Beziehung auf jede der- 

 selben von möglichst niedrigem Grade und dabei ihrem Werthe 

 nach mit dem der Function P(^Xi, x-y, ...^a.) übereinstimmend ist, 

 sobald für die k Variabein x irgend welche k Wurzeln ^ der Glei- 

 chung /{x) = gesetzt werden. Die Function (L) ist hierdurch 

 vollständig definirt und kann aber auch auf andre Weise aus der 

 nunmehr als ganz vorauszusetzenden Function P(xi, Xo, ...x,.) ab- 

 geleitet werden. Bedeuten nämlich x^, x^, ... x^ unbestimmte Va- 

 riable und setzt man 



(., _ .,^) (., _ .^^.) .... 0^ _ .r J = X- — f,x---' + hx--' ±1, 



so sind fi, fo, ... f„ die n „elementaren symmetrischen Functionen" 

 der n Grössen Xy, .Vo, ... x^ und jedes Product 



(x — Xk) Cr — AY-+i) .... (x — xj . 



für k = 1, 2, ... n, ist eine ganze Function (n — k -{- l)ten Gra- 

 des von .r, deren Coefficienten ganze ganzzahlige Functionen von 

 .r, , x-., ... x^_i , fi, f..,, ... f„ sind. Da diese Function von x für 

 X = Xj^ identisch Null ist, so lässt sich jede höhere als die (ii — k)te 

 Potenz von x^. durch Einführung der elementaren symmetrischen 

 Functionen wegschaffen, und indem man dies successive für k = 71, 



n — 1, n — 2, 1 ausführt, kann man offenbar jede ganze 



ganzzahlige Function von Xi, x-^, ...x^ auf eine solche reduciren, 

 welche in Beziehung auf jedes Xf. nur vom Grade (n — k) ist, und 

 deren Coefficienten ganze ganzzahlige Functionen der elementaren 

 symmetrischen Functionen f sind. Eine solche „reducirte Form" 



