134 Sitzung der jt/iijsikaliticli-mol/ieinaliccfien K/asse 



einer ganzen Function von n Variabeln ist völlig bcstininit*), und 

 man niuss daher den obigen Ausdruck (L) erhalten, wenn man 

 P(x, , X.J, ... .r^) auf die reducirte Form bringt und darin die ele- 

 mentaren symmetrischen Functionen f durch die bezüglichen posi- 

 tiv oder negativ zu nehmenden Coefücienten der Gleichung /(r) = 

 ersetzt. 



Nimmt man für P(.r, ,.r.^, ... .r^) das Product 



so geht der Ausdruck (L) in folgenden über: 



und der Sylvestersche Ausdruck (K) ist demnach, wenn darin die 

 Variable .r, für .r genommen wird, der Coefficient des Gliedes 



in der reducirten Form von P(xi, x-., ... Xf.). Wenn daher das 

 Product 



/.($0/i($.')-. ••/.(!.) 



als ganze Function gewisser Wurzeln der Gleichung /(x) = auf 

 die als „reducirt" charakterisirte Form gebracht und darin der 

 Coefficient des Gliedes höchster Dimension, nämlich des Gliedes 



mit 7^. bezeichnet wird, so unterscheidet sich -/^ nur durch einen 

 quadratischen Factor von 



und es bilden also die Glieder 



(-l^A-'A-. (^ = 1,2, ) 



eine »S/urwische Reihe für die Functionen /(x) und /^(x). 



') Hieraus folgt uiiniittelbar die Darstellbarkeit jeder ganzen synimetri- 

 t^ehen Function von J^^ , r, , . .. r„ als ganze ganzzahlige Fiinctinn der 

 elementaren Functionen f. 



