vom 17. Februar 1873. 135 



Die vorstehende Auseinandersetzung führt auf einfache Weise 

 zur Bestimmung der Coefficienten c'f. in den aus der Entwickelung 



von ' hervorgehenden Restfunctionen /^(.r), \venn/i'(.r) durch 



/i(.r) so bestimmt wird, dass für jede Wurzel ^ die Gleichung 



/.(0 = («-D/.'(^) 



stattfindet. Alsdann ist nämlich offenbar der Werth des Productes 



für .T, = |, , .Ta = $j , . . . . .r^ = ^^ gleich 



/.(^0/>(^.)-.../i(Q-'^; 



der Coefficient 7^.» nämlich 



ist also gleich 





und hieraus erhält man, wenn die Übereinstimmung der Ausdrücke 

 (K) und (K') in Rücksicht gezogen und dort einerseits x ■= a an- 

 drerseits .r = 00 gesetzt wird, zur Bestimmung der Coefficienten 

 c'f. die Gleichung 









Hiernach kommt 



c;_i /it-i(ö) ' 



auch diese Betrachtung führt also zu dem Resultate, dass die 

 Quotienten von je zwei aufeinanderfolgenden Restfunctionen fk(a) 

 die Glieder einer »Sft^rwschen Reihe für die Functionen /(o;) ,/,' (.r) 

 bilden, und so zeigt sich in Übereinstimmung mit der am Schlüsse 

 des Art. I geraachten Bemerkung, dass die hier überall festgehal- 

 tene Betrachtung der nur auf das ganze Intervall von — 00 bis 

 -+- 00 bezüglichen /S7i(rH<scla*n Reihen keine Beschränkung der All- 

 gemeinheit involvirt. 



