13G Sit:u)iff der physikalisch-mathematischen KUix^e 



VI. 



Die Bezieliungen zwisclipii den »SVi/rmschen l{eihcn, 

 welihc im weiteren Sinne des Wortes zn J\r) , /', (j-) gehören. 



Wenn P, , P., ...P„ sowie die Coefficienten von 7?i (.»), Ii,{.v), 

 ...E„{x) rationale Functionen von 9i, Oi', 9\" ... sind und dann 

 f I (.r) als ganze Function (jt — l) ton Grades von .r dadurcli definirt 

 wird, dass die Gleichung 



(M) r. (B) ^ P,j lio iz? = /. CD 0/ = 1 . 2, . . . m) 



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für sämnitliche "Wurzeln ^ Geltung haben solle, so lässt .sich eine 

 gewisse Beziehung zwischen den zu /(•'') »/iW ""<! den zu /(x), 

 \\{x) gehörigen .S/urmschen Reihen aufstellen. Es seien nämlich 

 gemäss Art. II F^{x) und %t,{x) Systeme erzeugender Functionen 

 für die StimnscXxQn Reihen »S' und 2, dergestalt dass die beiden 

 quadratischen Formen der Variabein V und 51> 



?fT(öW) ^'^'^'^^^ ^ ^^^'^"^^^^ "^ ■■■■ "^ «»5x„(^))^ 



resp. gleich 



XS,Vl und i:S,^i (-(:= 1.2,....) 



werden. Bestimmt man nun )nn lineare Functionen I\, der n Va- 

 riabel n 5>;i. 



i;,, = iCji'^?,- i9= 1,2,...,«; /,/■= 1,2,...,0 



t 



so, dass die Gleichung 



R,0^%%i{^) = ^Vk,F,{^) (',x = 1.2,....) 



1 k 



also auch die Gleichung 



i^,Xm>Cz) = ^"avnc?) (x-= 1.2,...,,) 



