vom 17. Februar 1873. 137 



für sämmtliche Wurzeln ^ sowie für alle Werthe der Indices (j 

 und i erfüllt ist, so wird der Ausdruck 



v-p S,n. 07=1,2,...«; k = \,2,...u) 



k 



oder, was dasselbe ist, 



identisch mit 



Z,f^^^)f'<^0^'-^^ l = l,2,...J 



oder also wegen der Gleichung (M) auch identisch mit 



?fT (g)/'(^) (7^^'"^''^-^)' ''^'" ?®'''^^^ = 1,2,....). 



Es resultirt daher die Gleichung 

 oder also 



-, ■^, ^0 ^k ^gk ^gk -i^h ^i ' ^i ^i \h, i, i-= 1, 2, ... u) 



g li,i,k ' ' ' 



und schliesslich 



/T^N wp .<? r'ih)r;(i) — >^ ^ (3 = 1,2, ...7« \ 



y^) -'-■^g'^k^gk ^gk — d/n^i \h,<i,k = l, 2, ...»)■ 



g k j , , I 



Die Formel (D") im Art. II ergiebt, wenn darin h = / gesetzt 

 wird, 



^^k(0' 



s. 



= /.(^)/'(D (X- = 1,2, ....). 



Bezeichnet man daher, entsprechend der Function /i(x), mit //O') 

 irgend eine andere Function vom Grade (71 — l) und haben als- 

 dann F'^(x) und S[ die analoge Bedeutung von Ff.(x) und S,,, so 

 kann man in (M) die Zahl m ■= n und 



K (i) 



p,==s; , ii,(^)= "^^ o/=i,2,....) 



