140 Sitzung der phi/sikalisch-matJtfwatischeii Klasse 



positiv, so müssen für die am Schlüsse des Art. I eingofiilirtoii 

 Grössen ^, '>)l, 5l, (y die Gleichungen 



^(^tCt i) = n , OiCo^C;^.,) = also VI = h , (« = o 

 stattönden; dieser Fall tritt daher nur bei solchen Gleichungen 

 /(x) = ein, die lauter reelle "Wurzeln haben und auch dann nur 

 bei solchen SlurmschQn Reihen, die der Cileichung /(.r) = selbst 

 angehören. Aus der Bedingung 3( = n folgt für den vorliegenden 

 Fall, dass auch die im Art. I mit i' bezeichnete Anzahl der Glie- 

 der in der Kettenbruchsentwickelung von /i(')-/(0 gl^^ic'i " sein 

 muss, dass also diese Entwickelung regulär ist. Es können demnacli 

 bei Anwendung der Formel (N"), wie im Art. TV, für die erzeu- 

 genden Functionen Ff^(.r) die Determinanten 



genommen werden, und dann resultirt die Formel 



(N'") I V9 1 • I *.'+.' I = - 2 s,s,a/i:>c't^ , 



1 k 

 (p,q = 0,l,...h — i; p, q = 0,\,...h \ h, i, k = \,2, ... t,) 



in welcher die Coefficienten C durch die Gleichung 



{p, 9 = 0, l,...h— 1) 



bestimmt sind. Die Grössen s bedeuten hierbei die Potenzsumnien 

 der Wurzeln q, da für die Formel (N") die Annahme 



/;W =/.(•'•) "nd also f,(a/'(^)=l 

 gilt. Das hiernach in der Gleichung (N'") enthaltene Resultat ist 

 folgendermassen zu formuHren: 



„Wenn eine Gleichung vom Grade ti, deren Coefficienten 

 rationale Functionen reeller Grössen 9?, 9i', SR", ... sind, 

 lauter reelle Wurzeln (^) hat, so lässt sich jodes Glied 

 einer ihrer .S7?/?v?jschcn Reihen 



I 2^^'+' |. I •^^1''+'/' I 



//), 9 = 0, !,...-( i 



\p',q=0,\,...k—\ ) 



\ A = 1,2, ... >, / 



als eine quadratische Form der n Glieder irgend einer 

 andern so darstellen, dass die n* Coefficienten säramtlicli 

 Quadrate rationaler Functionen der Grössen Di sind." 



