vom 17. Februar 1873. 143 



Bande seines Journals (pag. 281 sqq.) machen es auch wahrschein- 

 lich, dass Jacobi in solcher Weise zu den dort angegebenen Ent- 

 wickelangen gekommen ist. Wenn Jacobi dabei nicht, wie Hr. 

 Hermite, von vornherein auf die Ermittelung der Anzahl reeller 

 Wurzeln in einem beliebigen Intervall sondern nur auf die Bestim- 

 mung der Gesammtzahl derselben ausgegangen ist, so lag darin 

 nur scheinbar eine Beschränkung der Allgemeinheit; denn erstens 

 entsprechen den zwischen a und b liegenden reellen Wurzeln der 

 Gleichung /(x) = die sämmtlichen reellen Wurzeln :; der Gleichung 



^im = - 



und zweitens ist die Anzahl jener offenbar gleich dem Überschusse 

 der Anzahl reeller Wurzeln in der Gleichung /(z^-ha) = über 

 die in der Gleichung /(z^ + 6) = o, wenn a <. b vorausgesetzt 

 wird. Bei dieser letzteren Betrachtung führt die Jacobische Ent- 

 wickelung unmittelbar auf die von Hrn. Hermite aufgestellte erzeu- 

 gende quadrütische Form und alsdann auf die Determinanten 



"p+i 



S^+5+i 1 » I ^S^+q — Si.+5+i I ^P' q=0,l,...k- 1), 



welche nach Art. IV sich von den Restfunctionen bei der Ent- 

 wickelung von ^, ^ und -— rr nur durch quadratische Factoren 



unterscheiden. 



Wenn die ursprüngliche Sturmsche Methode zur Bestimmung 

 der Anzahl der reellen Wurzeln einer Gleichung durch ihre wahr- 

 haft grossartige Einfachheit und Allgemeinheit ausgezeichnet ist, 

 so hat ihr gegenüber die spätere Hermite-Jacobische Betrachtungs- 

 weise doch den Vorzug, dass sie die Einsicht in die gegenseitigen 

 Beziehungen der .SVurmschen Reihen ganz wesentlich erleichtert. 

 Wie nur mühsam und dabei unvollständig eine solche Einsicht zu 

 erlangen ist, wenn man auf die Benutzung des »S/urwiSchen Ver- 

 fahrens allein angewiesen ist, zeigt sich in der immerhin sehr 

 werthvollen Arbeit, welche Joachimsthal im 48. Bande des Crelle- 

 schen Journals veröffentlicht hat. Während dort nur die verschie- 

 denen Functionen fi{x) in Betracht gezogen werden, für welche die 



fJx) 

 Restfunctionen der Entwickelung von -'-x-r Sturmsche Reihen für 



die Gleichung /(./) = o liefern, gewährt die Hermite-Jacobische 



