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Methode auäserdeni, auch ohne die oben im Art, II eingefulirtu 

 Modification derselben, f)hiie Weiteres die ^n (h -+- 1) fache Mannig- 

 faltigkeit der zu einem und demselben System (/W./iCO) gehöri- 

 geu .S7«;-//ischen Reihen.*) Die Jacobische Transformation**) lässt 

 hich nämlich auf die erzeugende quadratische Form 



insofern verschiedentlich anwenden, als die Aufeinanderfolge der 

 Variabein y verschieden gewählt werden kann, und es ist ferner 

 von jeder anderen Transformation Gebrauch zu machen, welche 

 jene erzeugende Form in ein Aggregat von Quadraten verwandelt,***) 

 Endlich kann in der erzeugenden Form auch statt der Wurzel ^ 

 irgend eine ganze Function derselben genommen werden, deren 

 Coefficienten ebenso wie die von f{x) rationale Functionen von 

 jR, 9i', 91", .., sind. Alle diese ganzen Functionen von ^ sind, 

 ebenso wie q selbst, Wurzeln von Gleichungen nten Grades und 

 zu derselben Klasse algebraischer Functionen von JK, SR', 9i", ... 

 zu rechnen, wenn die betreffende Gleichung irreductibel ist. Auch 

 die Gleichungen selbst können füglich (bei Festhaltung der Grös- 

 sen 9?) als einer und derselben Klasse angehörig aufgefasst und 

 bezeichnet werden, und die Gesammtheit der .S7«//Hschen UeiheH 

 einer Gleichung gehört dann nicht sowohl dieser Gleichung spe- 

 ciell sondern der ganzen Klasse von Gleichungen an. Dies liegt 

 schon in der im Art. II gegebenen, auf die Ilermite- Jacobisch«- 

 Methode gegründeten Definition, völlig übereinstimmend mit der 

 Bedeutung, welche die .S/Mn«schen Reihen einer Gleichung für die 

 Anzahl der reellen Wurzeln haben; es tritt aber keineswegs in 

 Evidenz, wenn die »SVurwschen Reihen nur mittels der ursprüng- 

 lichen »S'ti/r/HSchen Methode hergeleitet und dcfinirt werden. 



"j cf. Art. III. 



**) BofL-hardts Journal, Bd. J3. pag. '110. 



*'*) Bei manchen Gleichungen, wie z. B. bei dir Gleichung x" = 1, 

 ist die .Jacohischc Transformation gar niclit anwendbar, wie auch die Auf- 

 einanderfolge der Variabein // gewählt werden mT.ge. 



