vom 17. Fehntar 1873. 145 



VII. 



Die Determinantenformen der Functionen /(.c) und/j(x), auf welche die 

 verschiedenen »S^^rffisehen Reihen führen. 



Wenn Fi(x) , F..{x) , . . . , wie durchweg im Vorhergehenden, 

 die Bedeutung haben, erzeugende Functionen »SV«r/Hscher Reihen 

 für /(.r) , /i(.r) zu sein, so ist 





V. -i^ Z''i J^;'s = ö ,i. S, {h, i, k = l,2,... n), 



unter ^,, ^.,., ... ^„ die Wurzehi der Gleichung /(x) = verstan- 

 den. Setzt man nun 



-i> ist die quadratische Form der Variabein V 



( P) V (., ,^ .^ _ ,i .^) 5 . jr ^.^^ (,; A- = 1, 2, ... «) 



identisch mit 



und es ist hiernach 



|a-6\., — J,,| =/GlO (r,A:= 1,2, ...«). 



Andrerseits ist aber die Form (P) auch identisch mit 



wenn /r^(x) die Unterdeterminanten von |.r^,jt — -4,^. | bedeuten. 

 Für die hier eingeführten Ausdrücke ^1,^^. , /,jt gelten nämlich die 

 Kelationen 



S,A„ = .V,.l,, , .9,/,,C0 = .S',/,,(x-) 



(Q) (A,e,;-,;- = l,3,...p). 



'V,./,..(^/,)/,.,(^/,) = .SV/,,(^;,)/,,($,) 



und mit Ht-nutzung derselben geht (P") in die Form 



