vom 17. Februar 1873. 147 



ist demnach gleich dem Quadrate einer rationalen Function von q,, 

 so dass S,./,.,(.v) als Repräsentant der Functionen /, (.r) genommen 

 werden kann. Auf diese Weise wird man also von einer Sturm- 

 schen Reihe »S' ausgehend durch Vermittelung der quadratischen 

 Form (P) zu den Determinantenformen 



,SV/;,CO = ^, I .1-^,, - .1,, I Qj,h=l,2,...r-l,r + U...,) 



der beiden Functionen geführt, zu denen die Sturmschc Reihe S 

 gehört, und als deren erzeugende Functionen sind alsdann die De- 

 terminanten 



,S,/,,(.r) (^- = 1,2,...«) 



zu betrachten. 



Die quadratische Form (P), welche hierbei gebraucht wurde, 

 ist dieselbe, welche bei Anwendung der Hermite-Jacobischen Me- 

 thode zu dem im Anfang des Art. I entwickelten Resultate führt. 

 Wenn nämlich mit ^\(x) die Anzahl der negativen Quadrate be- 

 zeichnet wird, welche bei der Verwandlung der Form (P) in ein 

 Aggregat von Quadraten auftreten, so ist 



die Ausdrücke rechts in derselben Bedeutung wie im Art. I ge- 

 nommen. v)((a',,.ro) und (5(.i'i,a,\.) sind darnach resp. die Anzahlen 

 der Austritte und Eintritte, welche auf der x-Axe vom Punkte 

 .r, bis zum Punkte a\. stattfinden, und zwar sind hierbei die Durch- 

 schnittspunkte der .r-Axe mit der Curve 



?/ = /CO oder ?/ = I X >iii, — Ai^. \ (/, ^ = 1,2, ... //) 



als Aus- und Eintrittsstellen ebensowohl durch die Curve 

 .y=/i('') als durch yS,.=/,,{x) 



S* / ( "^^ 

 zu cliarakterisiren, da dies nach der über das Verhältniss — ^-y*^ " 



gemachten Bemerkung oflenbar übereinstimmt. 



Werden in der Formel (N"") des Art. VI die Funclionon l'\ 

 mit Hilfe der Gleicliuiig (ü^) durch die Unterdcterminanteu J\.i^ er- 

 -i-tzt und alsdann die Relati<jucn (Q) Iniiutzt, so kommt 



