152 Sitzung der phi/si/caliscli-mat/iematiftcfioi Kloffse 



oine Summe von nur ?» Quadraten dargestellt, wenn die Sfiirmschii 

 Reihe S aus lauter positiven Einheiten besteht d. li. weini in dem 

 Determinantenausdrucke von /(x): 



/(.r) = \xh,^— A;,,\ {i,fc= l,2,.../0 



die Grössen Aj^ ein symmetrisches System bilden. In diesem Falle 

 bleiben, wie aus den Gleichungen (Q) hervorgeht, die Functionen 

 /,j;(x) bei Vertauschung der beiden Indices ungeändert, und aus 

 der Gleichung (Q') folgt alsdann 



so dass frr(0 ""^ /' (0 ^^^ ^'^® reellen Wurzeln ^ gleiches Vor- 

 zeichen haben. Jene aus lauter positiven Einheiten bestehende 

 Sturmsche Reihe S ist demnach eine von denjenigen, welche nach 

 der oben eingeführten Ausdrucksweise zu der Gleichung /(x) = o 

 selber gehören, und hieraus folgt einerseits die Realität der siimmt- 

 lichen Wurzeln ^ sowie andrerseits die Regularität der Ketten- 

 bruchsentwickelung von /,, C^) : /(t*). 



viir. 



Die Vertaiisclibarkeit der beiden Functionen, zu denen die Stiirmmhen 

 Reilien geliüren. 



Die Charakteristik eines Systems von drei Functionen zweier 

 Variabein x und y ist ursprünglich nur für den l'all definirt, wo 

 die drei Functionen gleich Null gesetzt gesclilossene Curven re- 

 präsentiren. Um den Begriff" der Charakteristik auf das oben 

 pag. 119, 121 etc. vorkommende System 



(.'/, /W-.'/ . /.CO-.'/) 



übertragen zu können, braucht man die drei Linien 



.'/ = . ?y = /(•'■) . y =/i (-r) 



nur auf die Weise in geschlossene Curven zu verwandeln, dass 

 man irgend zwei Punkte auf je einer dieser drei Linien, zwischen 

 denen sämmtliche Punkte belegen sind, in denen sie die beiden 

 andern schneidet, durch eine beliebige Linie mit einander verbin- 

 det, und dass man alsdann diejenigen ins Unendliche verlaufend<'ii 

 Stücke der ursprünglichen Linie weglässf, welche jenseits der bei- 

 den neu verbundenen Punkte liegen. Hierbei kann so verfahren 



