vom i7. Februar 1873. 153 



werden, dass z. B. für die Curve y = f{x), wenn der Grad von 

 /(.r) eine grade Zahl ist, die Anzahl der Durchschnittspunkte mit der 

 .r-Axe nicht vermehrt wird, dass ferner, wenn der Grad von /(.?•) 

 eine ungrade Zahl ist, nach dem letzten Durchschnittspunkt mit 

 der .r-Axe noch ein neuer hinzukommt, welcher dann als Aus- 

 oder Eintrittsstelle jenem entgegengesetzt charakterisirt ist. Die 

 Charakteristik des Systems 



(,y , fi^) — y^f^ {x) — y) 



ist sonach für grade Zahlen n gleich ^(51 — 6), diese Buchstahen 

 in der Bedeutung wie im Art. I (B) genommen, imd aber für un- 

 grade n gleich ^(3( — 6 ± l). Die betreffenden Anführungen auf 

 pag. 119 und 121 sind demgemäss zu ergänzen und theilweise zu 

 berichtigen; auch führt die vorstehend angegebene Verwandlung 

 von ungeschlossenen Linien in geschlossene in Verbindung mit den 

 Fundamentaleigenschaften der Charakteristik, wie ich dieselben im 

 Art. II meiner Arbeit „über Systeme von Functionen mehrer Va- 

 riabeln'^ *) dargelegt habe, wiederum zu dem oben im Art. I ent- 

 wickelten Ä^Mnnschen Verfahren, welches dabei unter einigermas- 

 sen veränderten und allgemeineren Gesichtspunkten erscheint. 



Es erhellt unmittelbar aus der Begriffsbestimmung der Cha- 

 rakteristik, dass dieselbe für zwei Functionensysteme 



{y , /CO - y , t(-0 -y) , Qj ,'\(.^) — y , —/CO + y) 



identisch ist. Wenn also die beiden Functionen f{x) und f(.r) von 

 gleichem Grade sind, so dass die zum Schliessen der Curven 



y=f{^) r 2/ = fco 



erforderliche Ergänzung für beide in derselben Weise geschehen 

 kann, so ist 



(V) tJi _ (y = iJC _ e' , 



falls unter 'Ol' und 6' resp. die Anzahl der Aus- und Eintrittsstel- 

 len verstanden wird, an denen die .r-Axe die Curve y = f(a) pas- 

 sirt, und falls hierbei die verschiedenen Theile der Ebene als in- 

 nere oder äussere gelten, je nachdem das Product 



(W) (.'/-/CO)(;y-tCO) 



positiv oder negativ ist. Die Gleichung (V) geht ül)rigens aurh 

 ') Mc.iiatsljciiclit vom März isr.'.i. 



