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Die linken Seiten dieser nur für f = gelli'tidt'n Gleichungen 

 sind eigentlich eindeutige im Endlichen endlich bleibende Putential- 

 functionen, während P,4> gegebene Functionen von c' allein sind. 



Es sei f{^) eine von -S = O bis r = 2-t willkürlich gegebene 

 Function von •;*, man bilde die logarithmische Potentiulfunclion 



/(^ ^) = ^ jd^^Ji^y)^h [1 — 2e^cos(.3r- .?,) H- e^] 

 *o 



und die Constante 



ö 



welche den mittleren Werth von /(c") darstellt, dann ist 



° 9/ 1 ri 



2e^ cos(^ — .?,) -+■ e'^ 



die eigentlich eindeutige im Endlichen endlich bleibende Potential- 

 function, welche für j = in /(^) übergeht. 



o _ 



Indem man / und / als allgemeine Operationszeichen braucht 



° 8P ° a* 

 und aus P,<P die Fotentialfunctionen P — 2.- , * — 2,— herleitet, 



d J oj 



welche für ^ = mit P , 'P gleichwerthig sind, kann man den Rand- 

 bedingungen die Form 



3(5K4-ci/) ° 3P dm — cM) ° 3* 



OJ ÖD O-y 03 



geben. Auch diese Gleichungen brauchen nur für ^ = erfüllt 

 zu werden. Aber da sowohl ihre linken als ihre rechten Seiten 

 eigentlich eindeutige Fotentialfunctionen sind, welche im Endlichen 

 endlich bleiben, so können nach dem bekannten für Functionen 

 dieser Art bestehenden Princip die obigen Gleichungen nicht für 

 den Werth s = erfüllt sein, ohne identisch befriedigt zu werden. 

 Dies führt zur Bestimmung der in den linken Seiten enthaltenen 

 willkürlichen Fotentialfunctionen. 



Indem man zunächst die mittleren Werthe der linken und 

 rechten Seiten einander gleich setzt, erhält man 



o o 



2Cü = P , = 4'. 



