vom 24. Juli 1873. 571 



Aus den gegebenen Functionen 't, "f leite ich zunächst zwei 

 neue 



_ 1 f8(sin^.*) 3^1 n _ 1 f 3^^ 3(sin^.4')| 



^ ~ sin^l ä^ ""3^1 ' ~ sin^t~9V"^ ^^ 1 



her, dann lassen sich die zweite und dritte Oberflächenbedingiing 

 in einfacherer Form darstellen, wenn man aus ihnen nach einan- 

 der ii5 und 5( eliminirt, es ergiebt sich 



1 3 / . ^3^i(\ 1 3-5t 



smo- 3cr \ d'w y sm-:?- d// 



1 3 / . . 35\ 1 3^58 

 s\n-^aT\ d-:Tj sincr- 3y)" 



Aber da iJi, ^ Potentialfunctioneu sind, so genügen sie der Diffe- 

 rentialgleichung 



3-f 3f 1 3 r . c.9f\ 



dJ dj sin c^ 3 CT \^ d^J 



1 3=f 



und die Oberflächenbedingungen lassen sich auf die Form 



3- 51 3^i( , 3^23 325 



do dj dj dj 



bringen. 



Indem für die rechten Seiten P, — A, — B der 3 Oberflächen- 

 bedingungen die im Endlichen endlich bleibenden Potentialfunctio- 

 ncn, welche für ^ = die gegebenen Werthe erhalten, gesetzt 

 werden, ergeben sich diese Bedingungen unter der Form 



_ v~ 3P 3-5( 35( - dl 3-23 323 - 3^ 



00 dp 03 Öp 00 00 Co 



Gegenwärtig sind alle Theile der Oberflächenbedingungen als ein- 

 deutige Potentialfunctioneu dargestellt, welche im Endlichen end- 

 lich bleiben. Aber nach dem bekannten für Functionen dieser Art 

 geltenden Princip können diese Gleichungen nur dann für o = 

 bestehen, wenn sie für jedi-n Wcrth von o erfüllt sind. 



Durch die erste Bedingung ist 5^ unmittelbar gegeben. Aus 

 der zweiten und dritten gehen 2(, 23 durch zweimalige Integration 

 hervor, nämlich 



3t = —Ja ch — e- ^Ja. ehlo , 23 = —Jli d§ — e-^fjJe^d^. 



