226 Gesammtsitzung 



und 



d 



I 



Da \£ längs der Wand constant ist, können wir die letzte 

 Gleichung nach </> integriren, und das Integral in eine Function 

 von (p-t-^i verwandeln, indem wir statt </> überall setzen 

 t p _|_ {(^/ -f- 7r). So erhalten wir bei passender Bestimmung der 

 Integration sconstante 





arc. sin. I -=.«. > > 3d 



Die Verzweigungspunkte dieses Ausdrucks liegen, wo 

 e ++^i = — 2, das heifst, wo ^ = ± (Ja 4- 1)* und <t> = log. 2 

 ist. Also liegt keiner im Innern des Intervalls von \J/ = ■+■ tz 

 bis \J/ = — TT. Die Function cr-i-ri ist bier continuirlich. 



Längs der Wand wird 



±A 



i ] Vü* -e*+- 2arc. sin. \~ £+ > 



Wenn \^ < log. 2, so ist dieser ganze Werth rein imaginär, 



also t = o, während -=- den oben in 3,. vorgeschriebenen Werth 

 dc/> ° ° 



erhält. Dieser Theil der Linien \^ = ± 7r entspricht also dem 



freien Theile des Strahls. 



Wenn </> > log. 2 wird der ganze Ausdruck bis auf den 

 Summanden ± Ain reell, welcher letztere sich zum Werthe von 

 t?', beziehlich yi hinzufügt. 



Die Gleichungen 3 a und o d entspi'echen also der Ausströ- 

 mung aus einem unbegrenzten Becken in einen durch zwei 

 Ebenen begrenzten Canal, dessen Breite äAtz ist, dessen Wände 

 von x = — 00 bis x = — A (2 — log. 2) reichen. Die freie Tren- 

 nungslinie der strömenden Flüssigkeit krümmt sich von der 

 Kante der Öffnung zunächst noch ein wenig gegen die Seite 

 der positiven x hin, wo sie für </> = o, x ■ = — A und y = 



