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tion von /. ist, die Wurzeln der Gleichung sich als rationale 



Functionen von ?., X„ *„ X„ X 4 , V<K?.,), ^(>.»)> ^4>(Ai>, ^(a.,) 



darstellen und sich nur durch die Vorzeichen der Quadratwur- 

 zeln unterscheiden. 



Die Fläche enthält IG doppelt unendliche Schaaren von 

 Raumcurven dritter Ordnung, welche den 16 Geraden einzeln 

 zugeordnet sind; die Curven einer Schaar treffen die zugehörige 

 Gerade 2 mal, die 5 diese schneidenden gar nicht, die 10 ührigen 

 je lrnal. Jede Schaar enthält eine einfache Schaar von ebenen 

 Curven dritter Ordnung mit einem Doppelpunkt, 5 mal eine Gerade 

 vereinigt mit einer einfachen Kegelschnittschaar und 10 mal 3 Ge- 

 rade, welche eine Curve dritter Ordnung ersetzen. Zwei Curven 

 derselben Schaar scheiden sich lmal, Curven verschiedener Schaa- 

 ren 2mal, wenn die entsprechenden Geraden sich nicht treffen, 3mal, 

 wenn sie sich treffeu. Bei der Übertragung ebener Sätze auf die 

 Fläche versehen die Curven einer Schaar die Stelle der Geraden 

 in der Ebene. 



Es giebt auf der Fläche 40 dreifach unendliche Schaaren 

 von Raumcurven vierter Ordnung und zweiter Species. Jede 

 Schaar ist einer Vier zugeordnet, und trifft jede Gerade der- 

 selben 2 mal, die Geraden der andern Hälfte der Doppelvier 

 nicht, die übrigen Geraden je lmal. Curven derselben Schaar 

 schneiden sich 2 mal; Curven aus Schaaren, welche den Hälf- 

 ten einer Doppelvier zugeordnet sind, 6 mal; Cnrven, welche 

 Theilen eonjugirter Doppelvieren zugeordnet sind, in 4 Punkten; 

 Curven aus Schaaren, welche in keiner dieser Beziehungen 

 stehen, schneiden sich in 3, 4 oder 5 Punkten, je nachdem die 

 zugehörigen Vieren 2, 1 oder keine Gerade gemein haben. 

 Jede Schaar enthält 4 doppelt unendliche Schaaren, welche in 

 eine Gerade und eine Raumcurve dritter Ordnung zerfallen; 

 eine doppelt unendliche Schaar, welche aus zwei einfach un- 

 endlichen Kegelschnittsehaaren zusammengesetzt ist; sie enthält 

 ferner 6 -+- 8 mal Verbindungen zweier Geraden mit einer Kegel- 

 schnittschaar, und endlich 4 + 12 Curven, welche in 4 Gerade 

 zerfallen. 



Die Raumcurven vierter Ordnung und erster Species, welche 

 auf der Fläche liegen, bilden eine vierfach unendliche Schaar. 

 Eine Curve derselben schneidet jede der 16 Geraden 1 mal. 



