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trifft die Fläche in 4 Punkten Q,, Q„, Q 3 , Q i , deren Coor- 

 dinaten, wenn die Ebenen gegeben sind, sich rational ausdrücken. 

 Bewegt man die beiden Ebenen unabbängig von einander um 

 die Kegel, so beschreibt jeder Punkt Qi allmälig die ganze 

 Fläche, und wenn man die ursprünglicbe Lage der Ebenen 

 wieder erreicht, haben die vier Punkte Q wieder ihre ursprüng- 

 liche Lage angenommen. Alle Quadrupel von Punkten Q sind 

 also einander oder einem bestimmten Ausgangssystem P,, P 2 , 

 P 3 , P 4 in eindeutiger Weise zugeordnet. Halten wir 2 Berüh- 

 rungs-Ebenen C, C\ fest, welche die Punkte P bestimmen. Die 

 Berührungsseiten der Kegel werden Axen von Ebenenbüscheln 

 P, P n deren jede den zugehörigen Kegel in einer zweiten Seite 

 schneidet. Die Tangenten-Ebene in diesen Seiten seien D, Di; 

 beide bestimmen ein bewegliches Punktsystem Q. Legt man 

 durch Qi, durch den festen Punkt Pi, und durch den Schnitt- 

 punkt von B und Pj mit der Ebene der Doppelcurve eine 

 Ebene, so entsteht bei der Bewegung von Qi ein Ebenenbündel, 

 welches Pi zum Scheitel hat. Die 4 so entstehenden Ebenen- 

 Bündel mit den Scheiteln P 1} P 2 , P 3 , P 4 sind unter einander 

 projectivisch. Von jeder Ebene, die der Bündel selbst ausge- 

 nommen, werden diese 4 Bündel in 4 projectivischen ebenen 

 Systemen geschnitten. Und zwar bilden 4 entsprechende Gerade 

 solcher 4 Szsteme ein Vierseit, dessen eine Diagonale fest ist, 

 und dessen beide andere Diagonalen durch feste Punkte gehen. 

 Auf der Ebene der Doppelcurve fallen 2 mal 2 der 4 ebenen 

 Systeme zusammen. Auf den Ebenen der Büschel P, P, ist 

 noch eine zweite Diagonale der Vierseite fest, und nur die dritte 

 geht durch einen festen Punkt. 



Betrachten wir den Schnitt einer der Bündel mit einer be- 

 liebigen festen Ebene. Auf dieser entspricht jede Gerade im 

 Allgemeinen einem einzigen Punkte der Oberfläche, und die 

 Fläche wird also auf der Ebene eindeutig abgebildet. Die Ab- 

 bildungen ebener Schnitte sind ebene Curven vierter Classe mit 

 2 festen Doppeltangenten, welche 2 in den Ebenen C, C\ lie- 

 genden Kegelschnitten entsprechen, und 4 festen einfachen Tan- 

 genten, welche die Geraden einer bestimmten Vier abbilden. 

 Die Anzahl der so möglichen Abbildungen ist 40, der Ansah] 

 der Vieren entsprechend. Die andere Hälfte der jene Vier ent- 



