vom 30. April 1868. 289 



haltenden Doppelvier bildet sich durch Curven zweiter Classe 

 ab, welche die festen Doppeltangenten und je 3 der festen ein- 

 fachen Tangenten berühren, die übrigen 8 Geraden bilden sich 

 ab durch die Strahlbüsche], welche in den Schnittpunkten der 

 festen Doppeltangenten mit den festen einfachen Tangenten ihre 

 Scheitel haben. Von den Kegelschnittschaaren bilden sich 2 

 als die Reihen von Strahlbüscheln ab, welche in den festen 

 Doppeltangenten ihre Scheitel haben; 6 andere als Curven zwei- 

 ter Classe, welche die Doppeltangenten und 2 der festen ein- 

 fachen Tangenten berühren; endlich die beiden letzten als Cur- 

 ven dritter Classe, welche eine der Doppeltangenten zur Dop- 

 peltangente, die andere und die festen einfachen Tangenten 

 zu einfachen Tangenten haben. 



Es kann aber insbesondere eintreten, dafs die durch die 

 Doppeltangenten abgebildeten Kegelschnitte in Geradenpaare 

 ausarten, welche eine Gerade gemein haben, die dann auch zu- 

 gleich eine Gerade der erwähnten Vier ist. In diesem Falle 

 nimmt die Abbildung einen einfachen Character an. Die ge- 

 meinsame Gerade geht aus der Betrachtung heraus; die andern 

 Geraden der Paare mit den 3 übrigen Geraden der Vier bilden 

 ein System von 5 sich nicht schneidenden Geradsn, welche eine 

 der 16 Geraden treffen. Es giebt nur 16 solcher Abbildungs- 

 Arten. In jeder wird eine Gerade als Curve zweiter Classe 

 abgebildet, 5 andere als 5 Tangenten derselben, die 10 übrigen 

 als Strahlbüschel, deren Scheitel die Schnittpunkte dieser 5 Tan- 

 genten sind. Die Kegelschnittschaaren bilden sich ab als Cur- 

 venschaaren zweiter Classe, welche 4 der 5 Tangenten berühren, 

 und als Schaaren von Strahlbüscheln, deren Scheitel auf den 

 5 Tangenten liegen. Die Abbildung der Doppelcurve wird eine 

 Curve dritter Classe, welche jene 5 Tangenten berührt, und jeder 

 Punkt der Doppelcurve wird durch zwei Tangenten dargestellt, 

 welche sich auf einer gewissen festen Tangente der Curve 

 schneiden. 



Indem man diese Abbildung dualistisch überträgt, gelangt 



man zu einer Abbildung, in welcher jeder ebene Schnitt eine 



Curve dritter Ordnung mit 5 festen Punkten wird. Und zwar 



sind die in Rede stehenden Flächen die allgemeinsten, welche 



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