310 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



18. Mai. Sitzung der physikalisch-mathe- 

 matischen Klasse. 



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Hr. Weierstrafs las die nachstehende Abhandlung: 



Zur Theorie der bilinearen und quadratischen 

 Formen. 1 ) 



1. 

 Es seien zwei bilineare Formen derselben 2n Veränder- 

 lichen (x 1 x n und y x y n ) gegeben: 



P = ~2A a ~.x u yi 



" 3 

 U; Q = 3B cl ix a y, 2 , 



a i 



wo «, ß — wie überhaupt in dieser Abhandlung die ersten 

 Buchstaben des kleinen griechischen Alphabets — Zahlen aus 



der Reihe 1,2 w bezeichnen. Dann ist die Determinante 



der Form 



pP+qQ, 

 wo p, q unbestimmte Gröfsen bedeuten, d. h. die Determinante 

 des Systems 



Mii+^n PÄ Vn -t-qB ln 



(2) 



pA nl -hqB nl pA nn -t-qB nn , 



welche ich, um auf ihre Beziehung zu den Formen P, Q hin- 

 zuweisen, mit 



bezeichnen will, eine homogene ganze Function fiten Grades 

 von p, q, und kann — wenn man von dem singulären Falle, 

 wo ihre Coefficienten sämmtlich gleich Null sind, absieht — 

 als Product von n Factoren, die homogene lineare Functionen von 

 p,q sind, dargestellt werden. 



1 ) Diese Abhandlung schliefst sich an eine im März 1858 in der 

 Akademie gelesene an, und ist als eine Umarbeitung und weitere Aus- 

 führung derselben zu betrachten. 



