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Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Hiernach ist die Determinante von pP-t- gQ gleich dem 

 Producte aus allen ihren Elemontar-Theilern und einer von p, q 

 unabhängigen Gröfse. Die wesentliche Bedeutung aber, welche 

 gerade diese Zerfällung von [P, Q] in Factoren für das Formen- 

 Paar (P, Q) hat, erhellt aus folgendem Satze: 



Es werde durch die Substitutionen 



(6) 



tC J — — -■* // J y U y 



V 



X n —h n yUy 



>Jn = - /( V/"; 



u n und Vi v n neueVeränderliche bedeu- 



. . h nn , k i ! k nn aber Constanten, welche 



wo «, . . 



t e n , h i ! 



keiner andern Beschränkung unterworfen sind, als 



dafs die Determinanten 



(7) 



H = 



/'. 





K = 



*1J *ln 



»»•)» 



nicht gleich Null sein dürfen, die Form 

 P(xi . . . x n \ y x . . . y n ) in eine andere P , (w ] . . . 14* | v 

 und zugleich 



QOi ^ I 2/i 2/J in Q'Oi M«|*i *>„) 



verwandelt; so stimmen die Determinanten der bei 

 den Formen 



pP+qQ, pF-hqQ' 

 in ihren Elemen tar-Theiler n überein. 

 Es sei 



(3) 



P = ±A' n& u a v,> 



ccp 



Q! = ZB' ai iu a v$ , 



et s 



so entsteht das System der Elemente von [P, Q'] 



ipA'^ + qB'^ pA\ n + qB\ n 

 pA' nl + qB' nl pA'^ + qBl, 



durch Zusammensetzung der drei folgenden : 



{ A ii K\ \ 

 \ 

 *i» *.» i 



