vom 18. Mai 1868. 313 



)p A j j -+- qB i , p Ä i n -f- 5 B , ;I j 

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 J» 4l I + 9 B hi V A nn+<l B nn I 



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 I *„1 Kn I 



Demzufolge ist 



(13) [P'.Q'] = HK[P,Q], 



jeder Theiler der einen Determinante also auch ein Theiler der 

 andern. Ferner läfst sich jede Unter-Determinante (n — «)ter 

 Ordnung von [P', Q'J als ein Aggregat von Producten dreier 

 Factoren, die Unter Determinanten (n — «)ter Ordnung von PT, 

 K und [P, Q] sind, darstellen. Jeder gemeinschaftliche Theiler 

 aller Unter-Determinanten einer bestimmten Ordnung von [P, Q] 

 ist also auch ein Theiler aller Unter-Determinanten derselben 

 Ordnung von \P', Q']. Nun geht aber auch P' in P, und zu- 

 gleich Q' in Q über, wenn man für w, u n und üj » n 



die aus den Gleichungen (6) sich ergebenden linearen Functio- 

 nen von #! x n und ?/i y n setzt; es mufs daher jeder 



gemeinschaftliche Theiler aller Unter-Determinanten einer be- 

 stimmten Ordnung von [P', Q'] auch ein Theiler aller Unter- 

 Determinanten derselben Ordnung von [P, Q] sein. 



Hiernach ist, wenn die vorhin gebrauchten Bezeichnungen 

 beibehalten werden. 



(ßf + bqf 

 auch die höchste in [P', Q'] enthaltene Potenz von (dp -i- bq), 

 und 



(ap ~h bq) 1 

 die höchste in allen Unter-Determinanten (n — «)ter Ordnung 

 von [P', Q'] enthaltene. Die als Elementar-Theiler von [P, Q] 

 definirten r Factoren von (ap -t- bq) 1 : 



(14) (ap -+- bq)'- 1 ', (ap -+- bq) 1 '- 1 " (ap + bq) l<n 



sind also auch die zu demselben Theiler (ap -f- kq) 1 gehörigen 

 Elementar-Theiler von [P',Q']; w. z. b. w. 



Der vorstehende Satz ist um so wichtiger, als er sich auch 

 umkehren läfst; d. h. wenn zwei Formen-Paare 



