314 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Pfa «. 1 yi y n ) » Q<*i *• I Fi yJ 



und 



-P'("i «* | «i o«) i Q'(" i •»« i »l *%,) 



gegeben sind, und es stimmen die beiden Deter- 

 minanten 



[P, Q] , [/», Q'j 

 in ihren Elementar-Tbeilern überein, so können 



auch stets inn Constanten (h xl A„J und(^ n k nn ) 



so bestimmt worden, dafs durch die Substitutionen 



(16) 



x u = Zh ay u y 



y 



(« = 1 



») 



P in P' und zugleich Q in Q' übergeht. 



Der Beweis hiervon beruht auf einer eigentümlichen Um- 

 gestaltung der Formen P, Q. 



Man setze, unter s eine unbeschränkt veränderliche Gröfse, 

 und unter g, h , g', h' Constanten — am einfachsten ganze Zah- 

 len — verstehend, die so gewählt werden müssen, dafs weder 

 gh'—hg' noch die Determinante von gP + hQ gleich Null ist, 



(17) p = gs — g' , q = hs — h' 



(18) <p = gP+hQ , ± = g'P+VQ 



(19) a aß = gA a ß + hB aß , b ul = jA m ß + VB mß 



sa lx — b lx sa ln — b ln 



(20) S = [P, Q] = 



»*l»l — b ,,l » a iw— b nn 



Dann folgt aus den Gleichungen 



(21) 



3P , dQ d<P Ö^ v/ a * 



0#« 0#« 0#« O^a B 



p - — •+■ q - — = s - — — — — — - (.Sffos — o„^)x a . 

 dy& dvß öyj, öyi 



wenn man mit 



(-*)' 



diejenige Unter-Determinante bezeichnet, deren Eleruentar-System 



