vom 18. Mai 1868. 317 



X = '5i i c,\ -h Si o <~ 2 ■+" SlnGri 



jri o> 'r _, q> 'r . o' f- 



" x — °22^2"*~°23^3 +"2»?n 



(31) 



F =s Ä n »ij+Ä,it!j r#" iS pl »J,, 



y = ^" 2 2 Y 2 -f- £ 3 2 y, 3 ■+- S' n 2 »J B 



y" = S'z 3 1 3 + S'l 3 r 4 -+- *S;' 3 r„ 



u. s. w. 



Dieser Ausdruck von .F ist nun, als Function von s betrachtet, 

 in Partial-Brüche zu zerlegen. 



Es sei wieder ap -t- bq irgend ein linearer Theiler von 

 [P, Q], und c der Werth von s, für welchen er verschwindet. 

 Da S aus [P, Q] , und ebenso jede Unter-Determinante von S 

 aus der entsprechenden von [P, Q] , durch die Substitutionen 

 p = grs — <?', q = äs — A' hervorgeht, so sind die Functionen 



O , O , »J 



beziehlich durch 



(s _ c y, ( S _ c y, (s- c y 



theilbar, wenn l , V, l" wieder die oben festgesetzte Bedeu- 

 tung haben. Ich will nun zunächst annehmen, dafs in keiner 

 dieser Functionen eine höhere Potenz von s — c als die ange- 

 gebene als Factor enthalten sei. 



Dies vorausgesetzt seien, in irgend einer Ordnung ge- 

 nommen, 



(a,p + 6,^) e i , (a 2 p-i-b 2 q) e 2 (a*2> + &e?) e * 



sämmtliche Elementar-Theiler von [P, Q], und Cj , c 2 c^ 



die Werthe von s, für welche dieselben verschwinden. Man 



entwickle, unter >. irgend eine der Zahlen 1 g verstehend, 



wenn e x in der Reihe der zu dem Theiler (a x p -+• b x q) gehö- 

 rigen Zahlen e die *te ist, 



nach steigenden Potenzen von s — c,,. Dann ist der Grad des 

 Anfangsgliedes in der ersten dieser Entwicklungen um e x Ein- 

 heiten gröfser als in jeder der drei andern. Man erhält also 

 für hinlänglich kleine Werthe von s — c>. 



