vom 18. Mai 1868. 319 



Den Formeln (24) zufolge ergiebt sich hieraus 



cp = gP+hQ = 2(x,ro« Ä 

 (38) tf,« g'P+h'Q = Zc x (X x Y,)e x -*-Z(X.Y>) e? -i , 

 wenn man in den vorhergehenden Ausdrücken der Gröfsen 



setzt. 



Die Zahlen g , g' , h ,h' kann man so wählen, dafs 



(40) g h>-hg' = i 



ist. Da man ferner für a x ,b x je zwei andere ihnen proportio- 

 nale Gröfsen setzen darf, und (ga x -i- hb x ) nicht gleich Null 

 ist, so kann man a u J x so bestimmen, dafs 



(41) ^ -+- Ä&i =1 (Ä = i ? ) . 



Dann hat man, wenn der Werth von [P, Q] für p = g, 

 q = h mit (<? , A) bezeichnet wird, 



(42) [P,Q] = (g,h)Tl(a,p + b,qy>. . 



x 



Ferner wird, wenn man p = gs — g', q = As — A' setzt, 

 a y p •+• b^q = s — g'a x — h!b x = s — c x , also 



(43) g„ = h'—hc x , b x = —g' -h gc x . 

 Hiernach erhält man aus den Gleichungen (38) 



p = 2K(^^), x -A(x x r x ), x -i] 



In diesen Formeln ist 



(X x Y } J e _j = zu setzen, wenn e A = 1. 



Wenn die Determinante von P nicht gleich Null ist, so 

 kann man g = 1 , h = , g' = , A' = 1 nehmen ; ebenso, 

 wenn die Determinante von Q nicht gleich Null ist, 

 g = , h ss — 1 , 7' = I , // = . 



Aus Gl. (38) ergiebt sich, wenn 



