320 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



(45) u -+- v -f- 1 = £& 



ist, 



(46) ar,.. = A >» » ~Tc^— = y> "' 



Da hiernach gP-i-hQ, als bilineare Form der 2n Gröfsen 

 Z u , F>. „ betrachtet, die Determinante Eins hat, so ist (j; , h) 

 gleich dem Producte aus der Determinante der n Functionen 

 X % „ in Beziehung auf die Veränderlichen x und der Determi- 

 nante der Tx„ in Beziehung auf die y, keine dieser beiden 

 Determinanten also gleich Null. Man kann also die Gröfsen 

 x durch die X, . M , und die y durch die Y ? . u ausdrücken in der 

 Gestalt 



x« = - - (« , ?■ , m) ä*Y m 



(47) 

 Es ist aber 



ru = o e x -i) 



'• f' = o e 



also 



X, u = - (3, >.,„)' 



^(ffP+hQ) 



(48) v * r . , 9(gP + *<2) 



a 0'*-a 



Die in den Formeln (47) vorkommenden Constanten sind also 

 durch die Gleichungen (34) bestimmt. 



Wenn die bei den vorstehenden Entwicklungen gemachte 

 Voraussetzung, es seien P, Q so beschaffen, dafs die höchste 

 Potenz eines jeden linearen Factors der Determinante S, durch 

 welche diese und alle ihre Unter-Determinanten (?i — *)ter Ord- 

 nung theilbar sind, zugleich die höchste in S ix) enthaltene ist. 

 nicht zutrifft, so kann man, wie ich sogleich zeigen werde, die 

 Formen P, Q durch eine simultane lineare Transformation stets 

 in andere 



P(x\ ■< I y\ y'r,) ■ Q(«i K \ y\ y'j 



