vom 18. Mai 1868. 321 



verwandeln, welche die angegebene Beschaffenheit besitzen, und 

 zwar so, dafs die Gröfsen x' a lineare Functionen der x a mit 

 ganzzahligen Coefficienten , und die y'$ ebensolche Functionen 

 der yi sind. Da nun die Determiuanten [P, Q] , [P, Q] in ihren 

 Elementar-Theilern übereinstimmen, so kann man P, Q so dar- 

 stellen wie unter (44) angegeben ist. Drückt man darauf die 

 x' a , y'?, durch die x a , y$ aus, so gehen P, Q in P, Q über, die 

 Xx».-, Y\ v werden homogene lineare Functionen der Gröfsen 



2(gP+hQ) d(gP-hhQ) 



~ , ^ — — — , und es bleibt auch bestehen, was 



o y i ö x* 



über die algebraische Zusammensetzung der Coefficienten dieser 



Ausdrücke gesagt worden ist. Die Umgestaltung von P, Q in 



die unter (44) angegebenen Formen ist also stets ausführbar. 



Da ferner die Gleichungen (46) aus der Gl. (38) sich ergeben, 



so gilt auch allgemein, dafs von den beiden Gleichungs-Syste- 



nien (47 , 48) jedes eine Folge des andern ist. 



Der angeführte Hüffssatz aber läfst sich folgendermafsen 

 beweisen. ' 



Es mögen , wenn die Formen ip , ^ auf die angegebene 

 Weise in andere 



?W ■< I y\ y'n) > $ ( x 'i K \ y'i y'r,) 



verwandelt werden, die Coefficienten von ■/> , ^ beziehlich mit 

 a aö > baß bezeichnet, und ebenso, wenn 9t irgend ein aus den 

 Coefficienten von <p , \|/ (und der Gröfse s) rational zusammen- 

 gesetzter Ausdruck ist, der entsprechende, aus den Coefficien- 

 ten von cp , \|/ gebildete durch 9£ angedeutet werden. 

 Dieses vorausgesetzt sei 



R = n(.s- c>) e > , 



i? (K) der gröfseste gemeinschaftliche Theiler von R und allen 

 Unter-Determinanten (n — *)ter Ordnung von S — welcher zu- 

 gleich, wie oben gezeigt, der gröfseste ist, den alle diese Unter- 

 Determinanten gemein haben — und m der gröfseste Werth von 

 «, für den ein solcher Theiler existirt. Dann ist, wenn zugleich 

 festgesetzt wird, dafs der Coefüeient der höchsten Potenz von 

 s in R' K) gleich Eins sein soll, 



