322 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



(49) R = B , ■ i? (x) = #*> (für y. = l m) , 



und es handelt sich darum, die Coefficienten der x' a , y\i so zu 

 bestimmen, dafs keine der Functionen 



für s = c,,c 2 c ? verschwindet. 



Angenommen, es sei in der Reihe der Functionen 



S 8' S™ 



~R ' # F^ 



>S (r) 



p^tj die erste, welche die in Rede stehende Beschaffenheit nicht 



besitzt, so setze man 



(50) X ' r ~ Xr ~*~ ,>r+ ' * r+ ' + hn Xn ' X ' a ~ Xa ' Wenn " * r ' 



yj- = ^r + *r+i*H-i -+• K x n ! 2/3 = 2/i i wennß^r, 



wo die h , & vorläufig unbestimmte Gröfsen bedeuten. Dann ist 



/ri\ X r = *r "r+i^r+l — "n x n> x a = *'« (" < r )' 



3/r = y'r-kr+iV'r+l ~ KVn , V d = Vi (&%r). 



Es sind aber S {K) , S (K) die Determinanten derjenigen bilinearen 

 Formen 



(52) s^ x) -^ <y) , s7\S^-Z^ , 



welche man aus 



scp — -^ und sip — 4s 



dadurch erhält, dafs man jede der Gröfsen x a , yß , x' a , y'ß , de- 

 ren Index kleiner als (* •+- l) ist, gleich Null setzt. Es geht 

 also, wenn n < r angenommen wird, von den Formen (52) die 

 zweite aus der ersten durch die unter (51) angegebenen Sub- 

 stitutionen hervor, wenn man von diesen Gleichungen diejeni- 

 gen, in welchen « , ß < r sind, wegläfst. Daraus folgt mit 

 Rücksicht darauf, dafs beide Substitutions-Determinanten gleich 

 Eins sind, 



(53) & H) = S (x) für * = o r-i. 



Aus der oben für den Fall, dafs « > r — l und zugleich 

 ß > r — l ist, festgesetzten Bedeutung von 



