324 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klass« 



für s = Cj C; nicht verschwindet, 60 dafs wenn in der 



Reihe der Functionen 



E ' R ' R" 



überhaupt eine vorkommt, die für irgend einen dieser Werthe 

 von s gleich Null wird, dieselbe nothwendig eine spätere Stelle 

 als die (r -+- l) te einnimmt. "Wendet man dann auf die erhal- 

 tenen Formen (/',■>/' dasselbe Verfahren nochmals an, auf die 

 so sich ergebenden, wenn es nöthig ist, abermals u. s. w., so 

 gelangt man schliefslich zu solchen, welche der oben bei der 

 Umgestaltung von P, Q in die unter (44) angegebenen Formen 

 gemachten Voraussetzung entsprechen. 



Hierbei ist noch Folgendes zu bemerken. In dem Falle, 

 wo unter den Coefficienten von P, Q die Relationen 



A a ß = A. ia , B a -. = 2? 3a 

 bestehen, also auch 



ist, kann man bei der Transformation von cp , \!/ durch die 

 Substitution (51) den beabsichtigten Zweck auch erreichen, 

 wenn man 



^r+l = "r+l ^n = "n 



annimmt; denn die alsdann aus dem Ausdrucke (59) auf die 

 angegebene Weise hervorgehenden Functionen der Gröfsen h 

 behalten die Eigenschaft, dafs in keiner von ihnen sämmtliche 

 Coefficienten verschwinden. Zugleich erhält man auf diese Art 

 Formen <p , \^, unter deren Coefficienten ebenfalls die Relationen 



bestehen. Daraus folgt, dafs dies auch für die schliefslich an 

 die Stelle von </> , \i/ tretenden Formen gilt, und in diesen jedes 



Argument y' a dieselbe Function von y } y n ist wie das 



gleichstellige x' a von x^ x n . 



Ferner kann man allen Substitutions- Coefficienten auch 

 ganzzahlige Werthe geben. Dies ist deswegen zweckmäfsig, 

 weil dann die Coefficienten aller neuen Formen ganze Functio- 

 nen der ursprünglichen (A„o , B a ^) werden. 



