vom 18. Mai 1868. 325 



3. 



Angenommen nun, es sei ein zweites Formen-Paar 



P»(u, ..... « n | v l v n ) , Q'O, u n | Cl «„) 



gegeben, und es habe die Determinante von 



pP + qQ' 

 dieselben Elementar-Theiler wie die Determinante von 



pP+qQ. 

 Dann lassen sich n homogene lineare Functionen 



U?o U? («j-i) 



der Gröfsen u, « n , und n andere 



v 10 v Hei _ 



i) 



^e o V ( (e? _ ! j 



der Gröfsen t-, p ? dergestalt bestimmen, dafs 



F = 2 [a, (27, Fj cx _ h(Ux F x ), x _x] , 

 Q' = X [b>.(U, V K ) e> +g(ü x Fa x _J 



x * Ä 



wird. Wenn man daher in den obigen Ausdrücken (47) der 

 Gröfsen x , y durch die X,Y folgende Substitutionen macht: 



X lfi = Y lfi f> = o ßl -i) 



(61) X^=T 2 ^ (« = o e 2 _i) 



-X^ = Y"e u 0* = ° «;-0! 



so verwandeln sich Xj x n in homogene lineare Functionen 



von «, u n , y x y n in ebensolche Functionen von 



w, o w , und zugleich 



,g 2) PQCl *n | Vi Vn) in ^'Ol M n | », V n ) 



QOi *» I 2/i 2/J in Q'(«i « w I w i »*)• 



Hiermit ist der in §. 1 aufgestellte Satz vollständig bewiesen: 

 damit es möglich sei, durch Substitutionen von der Gestalt 



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