326 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



s, = ZhxßUß x n = 2ä„ ;3 Uß 



C ) ffl = Xk t ßVß y n = 2 * b3 üj , 



zwei gegebene bilineare Formen P, Q der Veränderlichen 



(#1 # n | yi y n ) gleichzeitig in zwei andere P', Q' 



der Veränderlichen (i/j u n | t' a v n ) zu verwandeln, 



ist nothwendig und hinreichend, dafs die Determinanten 

 der Formen 



pP-hqQ , pP'+qQ' 



in ihren Elementar- Theilern übereinstimmen. In dem be- 

 sonderen Falle , wo unter den Coefficienten von P, Q , P', Q' 

 die Relationen 



A*$ = Aßa > ^«3 = P,3« , ^«,S — 4s« > ß'uo = B'ßcc 



bestehen, ist Y X/X dieselbe Function von y x y n wie X Xli von 



äj x n ; und ebenso F X/X dieselbe Function von v t v n 



wie J7 Xm von Mj « B . Dies erhellt aus den Formeln (31 — 



39) und aus den am Schlufse von §. 2 in Betreff der etwa 

 erforderlichen vorläufigen Umgestaltung von P, Q gemachten 

 Bemerkungen. Die Substitutionen, durch welche P, Q in P', Q' 

 übergehn, erhalten demnach in diesem Falle die Gestalt 



X l ~ — < h 1 y Uy X n = 2, h n y Uy 



y y 



2/i = SA,yt)y y w = Xh n yV y . 



y y 



Um das vorstehende Theorem, durch welches eine der 

 Hauptfragen in der Theorie der bilinearen Formen erledigt wird, 

 anwenden zu können , braucht man jedoch die Zerlegung der 

 beiden Determinanten in ihre Elementar-Theiler nicht wirklich 

 auszuführen. Es genügt vielmehr, für die Form (pP-h qQ 

 »ss scjy — ^) die im vorhergehenden §. definirten Functionen 



P(s) , E'(s) u. s. w. 



und für die Form (pP'+qQ! = s</>'— \^') die entsprechenden 



E(s) , H'(s) u. s. w. 



zu bestimmen. Jedem linearen Theiler (ap-hbq) von [P, Q] 

 entspricht dann ein Theiler (s — c) von P(s), und wenn für den 



