vom 18. Mai 1868. 327 



erstem l,l',l" die oben definirten Zahlen sind, so ist l (v) 



auch der Exponent der höchsten in P (r) (s) enthaltenen Potenz 

 von (s — c). Da nun, wie bereits früher bemerkt, jeder Thei- 

 ler von P ( " J (s) auch einer von P(s), und der Coefficient von 

 R^ v) {s) gleich Eins ist, so ist es nothwendig und hinreichend, 

 dafs — für jeden Werth von s — die Gleichungen 



(64) i?(» = R(s) , P'(s) = R'(s) u. s. w. 



bestehen, wenn die Determinanten [P, Q] , [P, Q'] in ihren 

 Elementar-Theilern übereinstimmen sollen. 



4. 

 Die in §. 2 erhaltenen Ausdrücke 



p = SK^r^-ÄÄn)^»-] » 



(65) _ 



welche 6ich in P, Q verwandeln, wenn man für 



■^10 -^l(ei-l) -**? -^e(ej-l) 



*10 •'Kej-D -*e0 ^f(e^-l) 



die a. a. O. (Gl. 48) angegebenen Functionen von x^ x„ 



und ?/i y n substituirt, haben das Eigenthümliche, dafs sie 



als bilineare Formen der Gröfsen X, Y betrachtet, völlig be- 

 stimmt sind, sobald man die Elementar -Theiler von [P, Q] 

 kennt und die Zahlen g , h passend gewählt hat. Es entsteht 

 nun die Frage, ob auch umgekehrt diese Formen, wenn man 



in ihnen die Zahlen e 1 e r , und die Constanten a x , b t . , 



. . . a, ,b ? , g ,h den Bedingungen 



., + . ••■• + ««-» 



ga x -t- nbi = 1 ga i -h hb i == l 



gemafs, im Übrigen aber nach Willkür annimmt, stets 60 be- 

 schaffen sind, dafs die Determinante 



die Elementar-Theiler 



