328 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klass« 

 (Oif -+-&, q) e i (a e p + b^q) e ( 



hat. 



Es sei 



(67) 



Qi = b x (X x Y x ) e 





so ist, wenn 



a^p + b^q = u , gq — hp = v 



gesetzt wird, 



(68) [P,. , Q x ] = 



o ,o 



t? , u 



,0 v,w, 



y,u o,o , o 



W , 0,0 , 



+ w« 



W*X 



Ferner ist diejenige Unter-Determinante von [P x , Q->.], deren 

 Elementen- System man aus dem Vorstehenden durch "Weglas- 

 sung der letzten Horizontal- und der letzten Verticalreihe er- 

 hält, gleich ± ü e x -1 , also nicht durch a^p •+■ b x q theilbar. 

 Folglich hat die Determinante 



[P x , Qx] nur den einen Elementar-Theiler (a x p -+- b x q) x • 



Daraus ergiebt sich zunächst 



(69) [P, Q] = n [P x , Q,] = n (a x p H- B x jr) # » • 



x x 



Ferner verschwinden von den Unter-Determinanten (n — x)ter 

 Ordnung von [P, Q] nur diejenigen nicht für beliebige "Werthe 

 von p , q , welche sich, wenn man mit 



[Px , Q>,r 



irgend eine Unter - Determinante (c x — m) ter Ordnung von 

 [Px » Qx] oder wenn m = diese Determinante selbst bezeich- 

 net, in der Gestalt 



(70) n[P x ,Qx] (m>) 



X 



darstellen lassen, wo 



(71) %m> = y. 

 x 



eein mufs. Man hat also für jeden linearen Theiler von 



