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Sitzvng der physikalisch-mathematischen Klasse 



Aus den im Vorstehenden entwickelten Sätzen über bi- 

 lineare Formen ergiebt sich nun unmittelbar eine Reihe analo- 

 ger Theoreme für quadratische Formen. 



A. Wenn zwei quadratische Formen $P , £} von 

 n Veränderlichen x t x n durch Substitutio- 

 nen von der Gestalt 



(75) x, = 1h ly u,. 



2Ä. 



gleichzeitig in zwei andere ^)', £}' von u x u„ 



verwandelt werden, und die Substitutions- 

 Determinante 



Ä n 



ftm 



Ä nl 



ist nicht gleich Null; so stimmen die Deter- 

 minanten der beiden Formen 



pty 4- q£ 



pty'+qSy 



in ihren Elementar-Theilern überein. 

 Bildet man nämlich die bilinearen Formen 



(76) 



p - ? W 



j8 2 d t^ 



3 a 3u,3 * 



so sind die Determinanten von pty -h qQ, , pty'-i-q£)' 

 ihrer Definition nach identisch mit denen von pP-h qQ, 

 pP'-t- qQ'; die beiden letztern aber haben dieselben 

 Elementar-Theiler, weil P, Q in P\ Q' übergehn, wenn 



man für Xj x n die angegebenen Functionen von 



tt] u n , und für y x y„ dieselben Functionen 



von v, v„ setzt. 



