vom 18. Mai 1868. 335 



D. Auch der Satz (B) läfst eich umkehren. Nimmt 



man die Zahlen e x e i und die Constanten 



<7,A , öi,&i a ? ,Z» e den Bedingungen 



l£,e x = n , güi-t-hbi = 1 ga i ~{-hb i = 1 



gemäfs im Übrigen aber nach Willkür an, 

 und setzt 



9-29* , ä=2£J x 3 



so hat die Determinante [|) x ,£lJ, wenn man 

 die Form £>$P X + <?£};>. als Function der e x in 

 ihr vorkommenden Gröfsen 



betrachtet, nur den einen Elementar-Theiler 



(a x p-hb x q) ex , 



und dieser ist zugleich ein Elementar-Theiler 

 der Determinante [$) , -Q]. 



Wenn man daher in $) , £} für die n Gröfsen X 

 beliebige, jedoch von einander unabhängige homogene 



lineare Functionen der Veränderlichen x x x n sub- 



stituirt, so erhält man stets quadratische Formen $) , £} 

 von der Beschaffenheit, dafs die Determinante [$) , £)] 

 die Elementar-Theiler 



(öiP + ^i?)' 1 0?P + & ? ?) e? 



besitzt. 



E. Wenn die Anzahl der Elementar-Theiler 

 von [$) , £1] gleich n, jede der Zahlen e x also 

 gleich Eins ist, so erhalten die Gleichungen 

 (78 — 81) die Gestalt: 



