336 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



f = ai X\-ha,X\ +a n X* n , 



Ö = i.^ +b 2 Xl +b n Xl , 



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i-j(iö..)(*#0>**|S) 



3 V 0x3 0x3/ 



wo a für A, und C£ a für Cß„ geschrieben ist. 

 Umgekehrt müssen, wenn sich $P , £} aus den 

 Quadraten linearer Functionen der Gröfsen x l ...x n 

 sollen zusammensetzen lassen, die Zahlen e h sämmt- 

 lich gleich Eins sein. Dazu ist aber erforderlich und 

 hinreichend, dafs jeder lineare Theiler der Determi- 

 nante [$?,£}], welcher in derselben Zmal als Factor 

 vorkommt, auch ein gemeinschaftlicher Theiler aller 

 Unter-Determinanten (l — l)ter Ordnung von [$) , £}] 

 sei. 

 F. Diese Bedingung ist, wie ich in der oben an- 

 geführten Abhandlung (Monatsberichte der Aka- 

 demie v.J. 1858, S. 207) gezeigt habe, stets er- 

 füllt, wenn die Coefficienten von $P , £} reell 

 sind und unter den Formen 



pty + q& 

 irgend eine sich findet, welche bei reellen 

 Werthen von x x x n nur gleich Null wer- 

 den kann, wenn diese Gröfsen selbst sämmt- 

 lich verschwinden. 

 Der Beweis dieses Satzes kann jetzt nach vollständiger 

 Entwicklung der Ausdrücke von $) , £} durch die Gröfsen X 

 unmittelbar aus der Gleichung 



g%>-hh& = X(X X X^ 



abgeleitet werden. Man mufs jedoch für diesen Zweck den 

 Gröfsen g , h , g' , h' beliebige reelle Werthe beilegen, welche 

 nur der Bedingung, dafs gh! — hg' = 1 sei und die Determinante 

 der Form gty + ä£) nicht verschwinde, zu genügen brauchen. 



