vom 18. Mai 1868. 337 



Wenn dann für einen bestimmten Werth von h der Quotient 



— , und somit der Gleichung ga x -t-hb^ = l wegen auch jede der 

 a \ 



Gröfsen a x , b x selbst reell ist, und e x die positive oder die ne- 

 gative Einheit bedeutet, jenachdem C x positiv oder negativ ist, 

 so wird, wenn man 



setzt, 3E* tf eine lineare Function von x x x n mit reellen 



Coefficienten, und man hat 



(X x X x ) e> = UP***)^' 



Ist dagegen — eine complexe Gröfse, so gesellt sich zu dem 

 a K 



Elementar-Theiler 



(a,.p -h b x q) ex 



von [$) , £}] ein zweiter 



(a >lP -hb K ,qy* , 



in welchem a. t , , & x , die mit a x , b x conjugirten complexen Grös- 

 sen sind. Giebt man dann den "Wurzelgröfsen V 'C>. , VC\, eben- 

 falls conjugirte Werthe, und setzt 



X X y. = X ; u. •+• IXxn 



so werden auch £ XAt und 3£>. M lineare Functionen von x x . . . . 

 . . . £„ mit reellen Coefficienten; und man hat 



(X x X,) e> + (X ? ,X hl )e x , = 2(*> *0 ex ~ »(Mi)«* • 



Hiernach kann man, wenn unter den Quotienten — sich er reelle 

 finden, j|) + /i£l in der Gestalt 



(>"+■' -1t=) 



= 1 9- 



so darstellen, dafs zu reellen Werthen der ursprünglichen Ver- 

 änderlichen x auch stets reelle Werthe der neu eingeführten £ 

 gehören. Ist nun für irgend einen Werth von X der Exponent 



