346 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



willkürliche Constanten. Eben dieselbe Anzahl willkürlicher 

 Constanten ergiebt sich aus der Bestimmung der linearen Func- 

 tionen x\ welche zu der Herleitung des obigen allgemeinen Aus- 

 druckes geführt hat. Denn nach jener Bestimmung mufsten, 

 wenn die Beziehung zwischen den Variabein x und x' durch 

 die Gleichung: 



A = n-i 



x k — 2 c hk x h 

 /< = o 



für k = 1, 2, n ausgedrückt wird, diejenigen Substitutions- 



coefficienten c, deren vorderer Index h nicht gröfser als m ist, 



aus der Relation: 



Jt==n 

 fh = — € hkfk 



für h = o, i, 7» entnommen werden, während die übrigen 



n(n— m— l) Substitutionscoefficienten c beliebig zu wählen und 

 nur der einzigen Beschränkung unterworfen sind, dafs die De- 

 terminante der n 2 Coefficienten c nicht verschwinden darf. 



Da keine lineare Relation zwischen den m ersten Functio- 

 nen /' besteht, so müssen auch die hierdurch ausdrückbaren 

 m Functionen <p' von einander unabhängig sein. Man kann des- 

 halb die m Functionen: x' m+1 , x' m+z , x' 2m so gewählt an- 

 nehmen, dafs sie mit den m Functionen </>' übereinstimmen. 

 Alsdann läfst sich der diese m Variabein x' enthaltende Theil 

 der quadratischen Formen 3» und ¥ in dem obigen allgemeinen 

 Ausdrucke mit den ersten m Termen desselben vereinigen. 

 Demnach sind die hier behandelten Schaaren, welche nur For- 

 men mit verschwindenden Determinanten enthalten, vollständig 

 dadurch zu characterisiren, dafs jede ihrer Formen in folgender 

 Weise dargestellt werden kann: 



fi x „ t +i "+" h x m+i "+" "+" Fm*»m "+" o j 



wo % eine quadratische Form der letzten (n — 2m— l) Varia- 

 bein x' bedeutet und unter f 1 , f 3 , L, irgend welche lineare 



homogene Functionen der sämmtlichen n Variabein x' zu ver- 

 stehen sind. 



