— 180 — 



разности а — а п Ь — а меньше нуля. Если же {а — а) (Ь — *) ^ 0> то 

 какъ наибольшее, такъ и наименьшее число приходятся на крайше члены 



ря, Ъ ^ ра,Ь 



о, П 11, П 



какъ бы ни было велико число п. II нетрудно видеть, что отношен1е напв-Ь- 

 роятн-Ьйшаго значетя т, при а — а>ОиЬ — а>0, пли наименее в-6- 

 роятнаго значен1Я »н, при а — а<Ои& — а<0, къ числу п приближается 



къ пределу 



а — а 

 0-Н& — 2а 



когда п возрастаетъ безпред-Ьльно; а отношение математическаго ожидашя 

 »г къ п во вс'Ьхъ случаяхъ равно дроби 



И, даже при ыаксиыз'М'Ь вЬроятностп въ средней части нашей совокуп- 

 ности, не оказывается около него такого соединен1я вЬроятныхъ значен1й 

 т, какое пмЬетъ м-Ьсто для задачи Я. Бернулли; такъ что первый законъ 

 большихъ чиселъ зд-Ьсь не применяется, какъ было уже указано въ моей 

 замйтк'Ь «Распространен1е закона большихъ чиселъ на величины зависящ1я 

 другъ отъ друга» (Изв. Физ.-Мат. Общ,, при Казанскомъ Унив., 2 сер., 

 XV, Л^ 4). 



Обращаясь къ выводу предельной Формулы для постоянныхъ значен1Й 



отношешй 



п Ъ 



— = и. и — = л 

 а ' а 



п безпредЬльно возрастающихъ значен1й п, остановимся на такихъ значе- 

 н1яхъ т, для которыхъ дроби 



т у и — т / у 



п '' п п ' "" 



не приближаются произвольно близко къ нулю; такъ что, следовательно, 

 оба числа т и п — т = 1 возрастаютъ у насъ безнредельно вместе съ п. 

 При такихъ услов1яхъ и обозначенхяхъ мы можемъ применить къ гаммамъ 



Г(пн-1), Г(»г-+-1), Г(г-1-1), Г(цч-ш), Г(Хн-^), Г(Х-+-а-+-«) 



