— 185 — 



4 



прп любыхъ данныхъ значешяхъ г"^ п г'а^^) пред'Ьльное выражеи1е въ 

 впд^ пзв4стнаго интеграла , 



1 Г^2 _ ^2 





V- 



Тотъ же результать остается въ спл'Ь * п прп разлпчныхъ порядкахъ 



л, а, п, если оба произведения п~ ж п^ также безконечно велики. Но въ 



этпхъ случаяхъ его можно еще н'бсколько упростпть: а именно подъ зна- 

 комъ \/~ можно въ сумм'Ь п -+- X -4- и. пзъ двухъ слагаемыхъ п и X -+- а со- 

 хранить только величину высшаго порядка, или въ сумлгЬ X -+- [л отбросить 

 одно изъ слагаемыхъ, или наконедъ соединить об'Ь эти операвди. 



Пусть наконецъ (л, величина низшаго порядка, а пропзведен1е «(л того же 

 порядка какъ X. Тогда опять приходится разсматривать в-Ьроятность дан- 

 наго любого значения т. Вычпслен1я подобны предыдущпмъ и потому мы 

 не станелгь ихъ приводить, а укажемъ только пред'Ьльное выражеше ве- 

 роятности 



е- 9 дт 

 1.2.3 от' 



гд'Ь^=пред. |-у^| . Это самое предельное выражеше дано Пуассо- 



номъ для независпмыхъ одинаковыхъ пспытан1Й, при услов1и, что ве- 

 роятность событ1я при каждомъ испытании, въ отдельности, стремится къ 

 пределу нуль, а произведете ея на число пспытан1Й стремится къ пре- 

 делу д. 



Если же не только [х, но и ироизвсдеше «,а величина низшаго порядка, 

 чеыъ X, то, какъ нетрудно убедиться, вероятность одного предположетя 

 т = имеетъ уже пределомъ единицу. 



Такимъ образомъ нами исчерпаны все -предельныя Формулы, которыя 



можно получить изъ вышепрпведеннаго выражен1я вероятности Р"'^, если 

 безпредельно увеличивать число испытан1Й п, а друпе элементы задачи 

 X = — и [Л = — оставлять неизменными или увеличивать безпредельно съ 

 различной быстротой. 



* См. иою зам-Ьтку «О в-Ьроятвостн а роз1епоп » В1. XIV томЬ 2-ой сер111 Сообщ. 

 Харьк. Мат. Общ. 



1|ЭБ*СТ1Л II. А. Н. 1П7. 



